Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3990

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
moonlighter11 postów: 48	2015-12-15 09:25:31 Proszę o sprawdzenie poprawności. Znajdź całkę z: $\int_\frac{3e^{x}}{(2+e^{x})^{3}}dx$ Rozwiązanie: $\int_\frac{3e^{x}}{(2+e^{x})^{3}}dx =$ $t=2+e^{x}$ $3dt=3e^{x}dx$ = $3ln\|(2+e^{x})^{3}\|$

tumor postów: 8070	2015-12-15 11:49:57 $t=2+e^x$ $3dt=3e^x$ czyli całka to $\int \frac{3dt}{t^3} dt=\frac{3t^{-2}}{-2}+c$ czyli $\frac{3(2+e^x)^{-2}}{-2}+c$ logarytm jest całką z $\frac{1}{t}$, a takiego przykładu to nie masz.

moonlighter11 postów: 48	2015-12-15 12:02:26 Kompletnie nie rozumiem jak to się stało, że doszedłeś od całki do wyniku. Mógłbyś mi to wyjaśnić?

tumor postów: 8070	2015-12-15 12:14:14 całki $\int t^a dt$ rozwiązujemy na dwa sposoby a) wynikiem jest $ln\mid t\mid +c$ TYLKO I WYŁĄCZNIE wtedy, gdy $a=-1$, bowiem $(ln\mid t\mid )`=\frac{1}{t}$ b) dla $a\neq -1$ wynikiem jest $\frac{t^{a+1}}{a+1}+c$, bowiem $(\frac{t^{a+1}}{a+1})`=t^a$ Proste? Całki są związane z pochodnymi. $\frac{1}{t^3}=t^{-3}$ $\int 3t^{-3}dt=3\int t^{-3}dt=3\frac{t^{-2}}{-2}$ zgodnie z podpunktem b) ------ żeby się dało zastosować wzór z a), to licznik musi być POCHODNĄ mianownika (ale nie części mianownika). Gdybyś miał przykład $\frac{e^x}{e^x+2}$ to wynikiem jest $ln\mid e^x+2\mid $, bo postępujemy zgodnie z a). Ale jeśli masz $\frac{e^x}{(e^x+3)^3}$ to musimy użyć b) --- Ponadto powtarzam. WEŹ POCHODNĄ Z WYNIKU i sprawdź, czy działa. Czy Twoim zdaniem pochodna z $3ln\mid (e^x+2)^3 \mid$ jest równa $\frac{3e^x}{2+e^x}$?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj