Analiza matematyczna, zadanie nr 3991
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwonkaczapie9 post贸w: 40 |  2015-12-15 09:45:18Prosz臋 o pomoc : Czy z艂o偶enie dw贸ch funkcji borelowskich (mierzalnych) jest funkcj膮 borelowsk膮 (mierzaln膮)? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 12:05:28 Z艂o偶enie borelowskich jest borelowsk膮. Je艣li we藕miemy X,Y,Z z odpowiednimi $\sigma$-cia艂ami zbior贸w borelowskich, to skoro przeciwobraz zbioru borelowskiego jest borelowski poprzez $f:X\to Y$ oraz poprzez $g:Y\to Z$, to r贸wnie偶 poprzez ich z艂o偶enie $g\circ f:X\to Z$. W og贸lno艣ci, je艣li $(X,\mathcal{N_1},\mu_1),(Y,\mathcal{N_2},\mu_2),(Z,\mathcal{N_3},\mu_3)$ s膮 przestrzeniami z miar膮, a funkcje $f:X\to Y, g:Y\to Z$ s膮 mierzalne (odpowiednio w sensie $\sigma$-cia艂 $\mathcal{N_1}/\mathcal{N_2}$ oraz $\mathcal{N_2}/\mathcal{N_3}$), to ich z艂o偶enie b臋dzie mierzalne (w sensie $\mathcal{N_1}/\mathcal{N_3}$). Je艣li jednak nie precyzujemy $\sigma$-cia艂, to mo偶e si臋 zdarzy膰, 偶e wybierzemy dwie funkcje $f,g$ mierzalne (np. w dziedzinie w sensie Lebesgue\'a, w przeciwdziedzinie rozpatruj膮c zbiory borelowskie), 偶e z艂o偶enie $g\circ f$ nie b臋dzie mierzalne (gdy偶 przeciwobraz poprzez g kt贸rego艣 zbioru borelowskiego b臋dzie mierzalny w sensie Lebesgue\'a, ale nie b臋dzie zbiorem borelowskim, a z kolei przeciwobraz tego przeciwobrazu poprzez f mo偶e ju偶 w og贸le nie by膰 mierzalny w sensie Lebesgue\'a). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj