Algebra, zadanie nr 3994

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sialalam postów: 47	2015-12-15 12:11:40 Dla $\alpha\in C $ obowiązuje $A_{\alpha} = \begin {matrix} 1 & 1 & \alpha \\0 & 1-\alpha & 0 \\\alpha & \alpha & 1 \\ \end {matrix} $ a) Dla jakich $\alpha\in C A_{\alpha}$ jest odwracalna? b) Określ dla tego $\alpha$ odwrotność tej macierzy c) Określ jej jądro i rząd dla $A_{-1} i A_{2}$

tumor postów: 8070	2015-12-15 12:30:10 a) gdy ma niezerowy wyznacznik. Dla jakich a ma niezerowy? b) metodą operacji elementarnych wyjdzie $\left[\begin{matrix} \frac{1}{1-a^2} & \frac{-1}{1-a} &\frac{-a}{1-a^2}\\ 0&\frac{1}{1-a}&0 \\ \frac{-a}{1-a^2} &0& \frac{1}{1-a^2} \end{matrix}\right]$ c) dla a=2 rząd musi być 3, a jądrem (0,0,0) dla a=-1 rząd jest 2 (sprawdzamy na przykład minorem stopnia 2 w lewym górnym rogu) Jądrem jest zbiór rozwiązań równania $A_2(x,y,z)^T=(0,0,0)^T$, zakładam, że umiesz rozwiązywać układy równań na poziomie LO.

sialalam postów: 47	2015-12-15 19:05:31 A więc w a) oczywiście $\alpha \neq 1 $ aby wyznacznik był różny od 0 b) już mam problem aby uzyskać ten sam wynik dla macierzy odwrotnej.... gdy wyliczam $det A_{\alpha}$ to wychodzi mi $1-\alpha - \alpha^{2} - \alpha ^{3} $ i chyba tutaj tkwi mój błąd.

tumor postów: 8070	2015-12-15 21:20:42 a) a co dla a=-1? Nie pomijaj takich kwestii. b) wyliczam macierz odwrotną metodą operacji elementarnych na wierszach. Zapisuję $\left[\begin{matrix} 1&1&a&1&0&0 \\0&1-a&0&0&1&0 \\ a&a&1&0&0&1 \end{matrix}\right]$ i wykonuję takie operacje na wierszach, by pierwsze trzy kolumny dały macierz jednostkową, wówczas ostatnie trzy kolumny dają macierz odwrotną do A poza tym moim zdaniem $detA=(1-a)(1-a^2)$, co po wymnożeniu nie daje Twojego wyniku. Jeśli chcesz użyć metody dopełnień algebraicznych, sugeruję trzymać wyznacznik w postaci iloczynu nawiasów, łatwiej się przez niego dzieli (i skraca).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj