Algebra, zadanie nr 3994
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sialalam post贸w: 47 |  2015-12-15 12:11:40Dla $\alpha\in C $ obowi膮zuje $A_{\alpha} = \begin {matrix} 1 & 1 & \alpha \\0 & 1-\alpha & 0 \\\alpha & \alpha & 1 \\ \end {matrix} $ a) Dla jakich $\alpha\in C A_{\alpha}$ jest odwracalna? b) Okre艣l dla tego $\alpha$ odwrotno艣膰 tej macierzy c) Okre艣l jej j膮dro i rz膮d dla $A_{-1} i A_{2}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 12:30:10 a) gdy ma niezerowy wyznacznik. Dla jakich a ma niezerowy? b) metod膮 operacji elementarnych wyjdzie $\left[\begin{matrix} \frac{1}{1-a^2} & \frac{-1}{1-a} &\frac{-a}{1-a^2}\\ 0&\frac{1}{1-a}&0 \\ \frac{-a}{1-a^2} &0& \frac{1}{1-a^2} \end{matrix}\right]$ c) dla a=2 rz膮d musi by膰 3, a j膮drem (0,0,0) dla a=-1 rz膮d jest 2 (sprawdzamy na przyk艂ad minorem stopnia 2 w lewym g贸rnym rogu) J膮drem jest zbi贸r rozwi膮za艅 r贸wnania $A_2(x,y,z)^T=(0,0,0)^T$, zak艂adam, 偶e umiesz rozwi膮zywa膰 uk艂ady r贸wna艅 na poziomie LO. |
sialalam post贸w: 47 | 2015-12-15 19:05:31 A wi臋c w a) oczywi艣cie $\alpha \neq 1 $ aby wyznacznik by艂 r贸偶ny od 0 b) ju偶 mam problem aby uzyska膰 ten sam wynik dla macierzy odwrotnej.... gdy wyliczam $det A_{\alpha}$ to wychodzi mi $1-\alpha - \alpha^{2} - \alpha ^{3} $ i chyba tutaj tkwi m贸j b艂膮d. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 21:20:42 a) a co dla a=-1? Nie pomijaj takich kwestii. b) wyliczam macierz odwrotn膮 metod膮 operacji elementarnych na wierszach. Zapisuj臋 $\left[\begin{matrix} 1&1&a&1&0&0 \\0&1-a&0&0&1&0 \\ a&a&1&0&0&1 \end{matrix}\right]$ i wykonuj臋 takie operacje na wierszach, by pierwsze trzy kolumny da艂y macierz jednostkow膮, w贸wczas ostatnie trzy kolumny daj膮 macierz odwrotn膮 do A poza tym moim zdaniem $detA=(1-a)(1-a^2)$, co po wymno偶eniu nie daje Twojego wyniku. Je艣li chcesz u偶y膰 metody dope艂nie艅 algebraicznych, sugeruj臋 trzyma膰 wyznacznik w postaci iloczynu nawias贸w, 艂atwiej si臋 przez niego dzieli (i skraca). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj