logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3995

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2015-12-15 12:32:41

Udowodnij czy dane stwierdzenie jest prawdziwe czy też fałszywe.
W poniższych przykładach obowiązuje : K - ciało , $\lambda\in K$ , $AB \in K^{n\times n}$ , $A^{3} = A \cdot A^{2}$ , $A^{m} = A \cdot A^{m-1}$

a) $x^{1} = (0,2,-i,0)^{T}$ , $x^{2} = (3,i,-2,1)^{T}$ , $x^{3} = (0,4,-1,1+i)^{T}$ , $x^{4} = (-i,1-i,1,i)^{T}$
budują bazę w $C^{4}$

b) $\phi : C^{3} \rightarrow C^{3}$ z $\phi (x) = \begin {matrix} 0 & -2 & 1 \\2 & -i & i \\4 & -i & 8 \\ \end {matrix}$ Jest injektywna.

c) macierz $A = \begin {matrix} a & d \\b & c \\ \end {matrix} \in K^{2\times 2}$ jest odwracalna, więc $ A^{-1} = \frac{1}{det(A)}$ $ \begin {matrix} d & -b \\-c & a \\ \end {matrix} $ jest odwrotnością A


tumor
postów: 8070
2015-12-15 13:04:59

a) wystarczy sprawdzić liniową niezależność - wyznacznik macierzy

b) podobnie. Niezerowy wyznacznik $\Rightarrow$ jednoelementowe jądro $\iff$ injektywność.

c) nieprawda, macierzą odwrotną jest
$\frac{1}{detA} \left[\begin{matrix} c &-d\\ -b&a \end{matrix}\right]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 72 drukuj