logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3996

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2015-12-15 12:35:12

Wykaż czy jest prawdą że :
a) det (A+B) = det(A) + det(B)
b) $det (\lambda A) = \lambda^{n} det (A)$


tumor
postów: 8070
2015-12-15 13:08:56

b) jest prawdą, gdy n jest wymiarem macierzy
Mnożenie przez skalar $\lambda$ może być potraktowane jak mnożenie przez macierz $\lambda I$, czyli macierz diagonalną z wartościami $\lambda$ na przekątnej. Wyznacznik $\lambda I$ to oczywiście $\lambda^n$.
Tezę dostajemy z tw. Cauchy'ego.

a) nieprawda, wystarczy oczywisty kontrprzykład

$\left[\begin{matrix} 1&0 \\ 0&0 \end{matrix}\right]+
\left[\begin{matrix} 0&0 \\ 0&1 \end{matrix}\right]$


magda95
postów: 120
2015-12-15 13:11:04

Niech $A = B = \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}$
Wówczas $det(A) = det(B) = 1$, a $det(A+B) = 4$



Wiadomość była modyfikowana 2015-12-15 13:17:41 przez magda95
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj