Algebra, zadanie nr 3996

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sialalam postów: 47	2015-12-15 12:35:12 Wykaż czy jest prawdą że : a) det (A+B) = det(A) + det(B) b) $det (\lambda A) = \lambda^{n} det (A)$

tumor postów: 8070	2015-12-15 13:08:56 b) jest prawdą, gdy n jest wymiarem macierzy Mnożenie przez skalar $\lambda$ może być potraktowane jak mnożenie przez macierz $\lambda I$, czyli macierz diagonalną z wartościami $\lambda$ na przekątnej. Wyznacznik $\lambda I$ to oczywiście $\lambda^n$. Tezę dostajemy z tw. Cauchy'ego. a) nieprawda, wystarczy oczywisty kontrprzykład $\left[\begin{matrix} 1&0 \\ 0&0 \end{matrix}\right]+ \left[\begin{matrix} 0&0 \\ 0&1 \end{matrix}\right]$

magda95 postów: 120	2015-12-15 13:11:04 Niech $A = B = \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}$ Wówczas $det(A) = det(B) = 1$, a $det(A+B) = 4$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-15 13:17:41 przez magda95

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj