Algebra, zadanie nr 3997
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kejpis post贸w: 11 |  2015-12-15 13:06:11Czy m贸g艂by kto艣 przedstawi膰 mi rozwi膮zania tych zada艅, poniewa偶 nie bardzo wiem jak si臋 za nie wzi膮膰 VIII.I. W jednej z dw贸ch urn, w kt贸rych jest po 10 kul, jedna z kul jest zaznaczona. Graj膮cy ma prawo wyci膮gn膮膰 kolejno 20 kul z dowolnej urny, zwracaj膮c za ka偶dym razem wyci膮gni臋t膮 kul臋. Jak nale偶y prowadzi膰 gr臋, aby prawdopodobie艅stwo wyci膮gni臋cia zaznaczonej kuli by艂o najwi臋ksze, je偶eli prawdopodobie艅stwo, 偶e zaznaczona kula znajduje si臋 w pierwszej urnie, jest r贸wne 2/3? Czemu to prawdopodobie艅stwo jest r贸wne? VIII.II. Gracz A gra kolejno z dwoma graczami, dla kt贸rych prawdopodobie艅stwa wygrania w pierwszej partii wynosz膮 odpowiednio 0,5 i 0,6 i zwi臋kszaj膮 si臋 po ka偶dej rozegranej partii o 0,1. Pierwsze dwie partie wygra艂 gracz A. Obliczy膰 prawdopodobie艅stwo przegranej gracza A w trzeciej partii, je偶eli nie wiadomo, z kt贸rym, graczem by艂a rozegrana pierwsza partia (remisy s膮 wykluczone). VIII.IV. W czasie lotu z Warszawy do Auckland pasa偶erowie trzykrotnie zmieniaj膮 samolot. Prawdopodobie艅stwa zagini臋cia baga偶u w trzech kolejnych miejscach przesiadki wynosz膮 odpowiednio: 40%, 20% i 10%. W Auckland okaza艂o si臋 偶e m贸j baga偶 nie dotar艂 ze mn膮 do miejsca przeznaczenia. Jakie jest prawdopodobie艅stwo, 偶e utkn膮艂 w drugim z port贸w lotniczych? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 13:21:13 I) Prawdopodobie艅stwo wyci膮gni臋cia kuli znaczonej z urny, gdzie ta kula si臋 znajduje, przy jednej pr贸bie, to $p=\frac{1}{10}$. $q=1-p$ to prawdopodobie艅stwo wyci膮gni臋cia nieznaczonej. Prawdopodobie艅stwo, 偶e gracz trafi (co najmniej raz) na kul臋 znaczon膮, je艣li k spo艣r贸d 20 kul bierze z urny daj膮cej wi臋ksze szanse, to $\frac{2}{3}*(1-{k \choose k}q^kp^0)+\frac{1}{3}(1-{20-k \choose 20-k}q^{20-k}p^0)$ co jest liczone ze wzoru Bernoullego i prawdopodobie艅stwa przeciwnego (czyli wszystkie opcje poza samymi pora偶kami nas interesuj膮) Nale偶y teraz znale藕膰 najwi臋ksz膮 mo偶liw膮 warto艣膰 wyra偶enia $\frac{2}{3}*(1-q^k)+\frac{1}{3}(1-q^{20-k})$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-15 13:21:40 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 13:26:39 II) a druga partia? Poza tym czy ka偶demu graczowi wzrasta prawdopodobie艅stwo czy tylko wtedy, gdy gracz bierze w partii udzia艂? To ju偶 sobie zinterpretujesz jak chcesz, ale zadanie jest na prawdopodobie艅stwo ca艂kowite. Rozpatrujemy wszystkie mo偶liwo艣ci toczenia si臋 pierwszych dw贸ch partii i w ka偶dym przypadku oddzielnie liczymy prawdopodobie艅stwo wygranej gracza A w partii trzeciej. Nie umiem te偶 wyinterpretowa膰 z tre艣ci, czy prawdopodobie艅stwo gry z ka偶dym graczem jest identyczne, czy mo偶e nale偶y wydedukowa膰, z jakim prawdopodobie艅stwem zachodzi艂y r贸偶ne warianty pierwszych gier, skoro znamy ich wynik. Og贸lnie to polecenie odbieram jako strasznie nieprecyzyjne, mo偶e by膰 r贸偶norodnie rozumiane. |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-15 13:28:44 VIII.III. $0.4$- prawdopodobie艅stwo, 偶e zagin膮艂 podczas pierwszej przesiadki $0.2 \cdot 0.6=0.12$ - prawdopodobie艅stwo, 偶e zagin膮艂 podczas drugiej przesiadki $0.1 \cdot 0.48=0.048$ - prawdopodobie艅stwo, 偶e zagin膮艂 podczas trzeciej przesiadki Wiemy, 偶e zagin膮艂, sprawdzamy jakie jest prawdopodobie艅stwo, 偶e sta艂o si臋 to podczas drugiej przesiadki: czyli $p = \frac{pDrugaPrzesiadka}{pWszystkiePrzesiadki} = \frac{0.12}{0.568} \approx 0.21$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-15 13:30:09 przez magda95 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj