logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3997

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kejpis
postów: 11
2015-12-15 13:06:11

Czy mógłby ktoś przedstawić mi rozwiązania tych zadań, ponieważ nie bardzo wiem jak się za nie wziąć

VIII.I. W jednej z dwóch urn, w których jest po 10 kul, jedna z kul jest zaznaczona. Grający ma prawo wyciągnąć kolejno 20 kul z dowolnej urny, zwracając za każdym razem wyciągniętą kulę. Jak należy prowadzić grę, aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia zaznaczonej kuli było największe, jeżeli prawdopodobieństwo, że zaznaczona kula znajduje się w pierwszej urnie, jest równe 2/3? Czemu to prawdopodobieństwo jest równe?
VIII.II. Gracz A gra kolejno z dwoma graczami, dla których prawdopodobieństwa wygrania w pierwszej partii wynoszą
odpowiednio 0,5 i 0,6 i zwiększają się po każdej rozegranej partii o 0,1. Pierwsze dwie partie wygrał gracz A.
Obliczyć prawdopodobieństwo przegranej gracza A w trzeciej partii, jeżeli nie wiadomo, z którym, graczem była
rozegrana pierwsza partia (remisy są wykluczone).
VIII.IV. W czasie lotu z Warszawy do Auckland pasażerowie trzykrotnie zmieniają samolot. Prawdopodobieństwa zaginięcia
bagażu w trzech kolejnych miejscach przesiadki wynoszą odpowiednio: 40%, 20% i 10%. W Auckland okazało się
że mój bagaż nie dotarł ze mną do miejsca przeznaczenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że utknął w drugim z portów lotniczych?



tumor
postów: 8070
2015-12-15 13:21:13

I)

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli znaczonej z urny, gdzie ta kula się znajduje, przy jednej próbie, to $p=\frac{1}{10}$.
$q=1-p$ to prawdopodobieństwo wyciągnięcia nieznaczonej.

Prawdopodobieństwo, że gracz trafi (co najmniej raz) na kulę znaczoną, jeśli k spośród 20 kul bierze z urny dającej większe szanse, to

$\frac{2}{3}*(1-{k \choose k}q^kp^0)+\frac{1}{3}(1-{20-k \choose 20-k}q^{20-k}p^0)$
co jest liczone ze wzoru Bernoullego i prawdopodobieństwa przeciwnego (czyli wszystkie opcje poza samymi porażkami nas interesują)

Należy teraz znaleźć największą możliwą wartość wyrażenia
$\frac{2}{3}*(1-q^k)+\frac{1}{3}(1-q^{20-k})$



Wiadomość była modyfikowana 2015-12-15 13:21:40 przez tumor

tumor
postów: 8070
2015-12-15 13:26:39

II) a druga partia?
Poza tym czy każdemu graczowi wzrasta prawdopodobieństwo czy tylko wtedy, gdy gracz bierze w partii udział?

To już sobie zinterpretujesz jak chcesz, ale zadanie jest na prawdopodobieństwo całkowite.

Rozpatrujemy wszystkie możliwości toczenia się pierwszych dwóch partii i w każdym przypadku oddzielnie liczymy prawdopodobieństwo wygranej gracza A w partii trzeciej.

Nie umiem też wyinterpretować z treści, czy prawdopodobieństwo gry z każdym graczem jest identyczne, czy może należy wydedukować, z jakim prawdopodobieństwem zachodziły różne warianty pierwszych gier, skoro znamy ich wynik. Ogólnie to polecenie odbieram jako strasznie nieprecyzyjne, może być różnorodnie rozumiane.


magda95
postów: 120
2015-12-15 13:28:44

VIII.III.
$0.4$- prawdopodobieństwo, że zaginął podczas pierwszej przesiadki
$0.2 \cdot 0.6=0.12$ - prawdopodobieństwo, że zaginął podczas drugiej przesiadki
$0.1 \cdot 0.48=0.048$ - prawdopodobieństwo, że zaginął podczas trzeciej przesiadki

Wiemy, że zaginął, sprawdzamy jakie jest prawdopodobieństwo, że stało się to podczas drugiej przesiadki:

czyli $p = \frac{pDrugaPrzesiadka}{pWszystkiePrzesiadki} = \frac{0.12}{0.568} \approx 0.21$

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-15 13:30:09 przez magda95
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj