logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3999

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2015-12-15 14:44:04

Dana jest fizyczna wielkość A dla oporów działających poprzez prądy na płynący statek.
Przyjmij, że $W = W (\rho,g,v,O, m) $ jest funkcją z gęstością $\rho = [\frac{kg}{m^{3}}]$, z przyspieszeniem ziemskim $g = [\frac{m}{s^{2}}]$, prędkością statku$v = [\frac{m}{s}]$, użytą powierzchnią $O = [m^{2}]$ i masą M = [kg].
Posłużymy się kalkulacją
$w=C \cdot \rho^{\alpha}\cdot g^{\beta}\cdot v^{\gamma}\cdot O^{\delta}\cdot m^{\epsilon}$
gdzie C - Stała, $\alpha, \beta,\gamma,\delta, \epsilon \in R$
Rozwiąż równanie liniowe dla możliwych $\alpha, \beta,\gamma,\delta, \epsilon \in R$ tak aby W otrzymało jednostkę $W = [\frac{kg\cdot m}{s^{2}}]$


janusz78
postów: 820
2015-12-15 23:58:00

Jest to zagadnienie dotyczące analizy wymiarowej pracy w polu sił podczas ruchu statku.


Praca $ w = C\rho^{\alpha}g^{\beta}v^{\gamma}O^{\delta}m^{\epsilon}.$

$C kg^{\alpha}m^{-3\alpha}m^{\beta}s^{-2\beta}m^{\nu}s^{-\nu}m^{2\delta}kg^{\epsilon}= kg^{1}m^{1}s^{-2}= J.$

Stąd

$ C kg^{\alpha+\epsilon}m^{-3\alpha+\beta+ \nu+2\delta}s^{-2\beta-\gamma}= kg^{1}m^{1}s^{-2}.$

Porównując wykładniki odpowiednich potęg - otrzymujemy następujący układ równań liniowych

$ \alpha +\epsilon =1,$

$ -3\alpha+ \beta +\nu + 2\delta = 1,$

$ -2\beta -\nu = -2.$

Układ ten jest nieoznaczony zależny od dwóch parametrów.

Rozwiązując ten układ otrzymamy

$ \gamma = 2- 2\beta, \ \ \delta = \frac{1}{2}(3\alpha +\beta -1), \ \ \epsilon = 1 -\alpha.$

Musimy dodatkowo przyjąć, że siła oporu ma postać $ F= C\rho v^2$

Stąd

$\alpha =1, \ \ \gamma =2, \ \ \beta = 0, \delta = 1, \ \ \alpha = 1, \ \ \epsilon = 0.$

Wymiar pracy

$W = C\rho^{1} v^{2} O^{1}.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj