Algebra, zadanie nr 3999

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sialalam postów: 47	2015-12-15 14:44:04 Dana jest fizyczna wielkość A dla oporów działających poprzez prądy na płynący statek. Przyjmij, że $W = W (\rho,g,v,O, m) $ jest funkcją z gęstością $\rho = [\frac{kg}{m^{3}}]$, z przyspieszeniem ziemskim $g = [\frac{m}{s^{2}}]$, prędkością statku$v = [\frac{m}{s}]$, użytą powierzchnią $O = [m^{2}]$ i masą M = [kg]. Posłużymy się kalkulacją $w=C \cdot \rho^{\alpha}\cdot g^{\beta}\cdot v^{\gamma}\cdot O^{\delta}\cdot m^{\epsilon}$ gdzie C - Stała, $\alpha, \beta,\gamma,\delta, \epsilon \in R$ Rozwiąż równanie liniowe dla możliwych $\alpha, \beta,\gamma,\delta, \epsilon \in R$ tak aby W otrzymało jednostkę $W = [\frac{kg\cdot m}{s^{2}}]$

janusz78 postów: 820	2015-12-15 23:58:00 Jest to zagadnienie dotyczące analizy wymiarowej pracy w polu sił podczas ruchu statku. Praca $ w = C\rho^{\alpha}g^{\beta}v^{\gamma}O^{\delta}m^{\epsilon}.$ $C kg^{\alpha}m^{-3\alpha}m^{\beta}s^{-2\beta}m^{\nu}s^{-\nu}m^{2\delta}kg^{\epsilon}= kg^{1}m^{1}s^{-2}= J.$ Stąd $ C kg^{\alpha+\epsilon}m^{-3\alpha+\beta+ \nu+2\delta}s^{-2\beta-\gamma}= kg^{1}m^{1}s^{-2}.$ Porównując wykładniki odpowiednich potęg - otrzymujemy następujący układ równań liniowych $ \alpha +\epsilon =1,$ $ -3\alpha+ \beta +\nu + 2\delta = 1,$ $ -2\beta -\nu = -2.$ Układ ten jest nieoznaczony zależny od dwóch parametrów. Rozwiązując ten układ otrzymamy $ \gamma = 2- 2\beta, \ \ \delta = \frac{1}{2}(3\alpha +\beta -1), \ \ \epsilon = 1 -\alpha.$ Musimy dodatkowo przyjąć, że siła oporu ma postać $ F= C\rho v^2$ Stąd $\alpha =1, \ \ \gamma =2, \ \ \beta = 0, \delta = 1, \ \ \alpha = 1, \ \ \epsilon = 0.$ Wymiar pracy $W = C\rho^{1} v^{2} O^{1}.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj