Analiza matematyczna, zadanie nr 4000
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-12-15 15:26:47Napisa膰 wzory na szereg Taylora z reszt膮 Lagrange\'a dla podanych funkcji: Wiem jak si臋 liczy poszczeg贸lne wyrazy szeregu, nurtuje mnie jedna kwestia, jak wyznacza si臋 przedzia艂 do kt贸rego nale偶y c, poka偶臋 przyk艂ad a)$ f(x)=\frac{1}{x}, x_0=2, n=3;$ Szereg wygl膮da nast臋puj膮co: $\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}(x-2)+\frac{1}{8}(x-2)^2+R_3(x)$, gdzie $R_3(x)=-\frac{(x-2)^3}{c^4}$, c jest liczb膮 zawart膮 mi臋dzy 2 i x b) $f(x)=\sqrt[5]{1+x}, x_0=-2, n=3$ $\sqrt[5]{1+x}=-1+\frac{1}{5}(x+2)+\frac{2}{25}(x+2)^2+R_3(x)$,gdzie $R_3(x)=\frac{6}{125}(1+c)^{-\frac{14}{5}}(x+2)^3$ przy czym $c\in(-2,x)$ c) $f(x)=e^{cosx}, x_0=\frac{\pi}{2}, n=2$ $e^{cosx}=1-(x-\frac{\pi}{2})R_2(x)$, gdzie $R_2(x)=\frac{sin^2c-cosc}{2}e^{cosc}(x-\frac{\pi}{2})^2$, przy czym $c\in(ln2,x) $gdy x>ln2 lub $c\in(x,ln2)$, gdy x< ln2 |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-15 15:30:40 Na przyk艂ad w pierwszym czego x nie mo偶e by膰 mniejsze od 2, wtedy c by艂o by liczb膮 zawart膮 pomi臋dzy x i 2, albo w b) dlaczego c nie mo偶e by膰 mniejsze od -2? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 17:02:07 mo偶e by膰 mniejsze i b臋dzie zawarte w takich przedzia艂ach jak m贸wisz. Na przyk艂ad dla funkcji $\frac{1}{x}$ to, co jest po \"lewej\" stronie od $x_0$ jest tym samym, co dla funkcji $\frac{-1}{x}$ by艂oby po \"prawej\" stronie od punktu $-x_0$. Wystarczy wzi膮膰 symetryczn膮 funkcj臋, a prawa strona zamienia si臋 z lew膮. Dlatego nie ma jakiego艣 przymusu, by zawsze $x>x_0$. Oczywi艣cie, z drugiej strony patrz膮c, wystarczy rozwa偶a膰 same prawe strony, bo jak kto艣 chce lew膮, to wystarczy przez symetri臋 :P Czy na wyk艂adach zawsze brali艣cie $x>x_0$? Bo to nie jest konieczne. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj