logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4001

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

smyda92
postów: 23
2015-12-15 15:26:55

Proszę o pomoc w takim zadaniu:
Podaj przykład takiej funkcji niemierzalnej $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, aby |f| była funkcją mierzalną.


tumor
postów: 8070
2015-12-15 17:07:01

Niech $A\subset R$ będzie zbiorem niemierzalnym oraz
$f:R\to R$
$f(x)=\left\{\begin{matrix} -1 \mbox{ dla }x\notin A \\ 1 \mbox{ dla }x\in A \end{matrix}\right.$

Wtedy oczywiście przeciwobrazem mierzalnego zbioru $(0,\infty)$ jest niemierzalny zbiór A. Funkcja nie jest mierzalna.

Funkcja $\mid f\mid$ jest z kolei funkcją stałą, wobec tego mierzalną.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj