Analiza matematyczna, zadanie nr 4002
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-12-15 17:28:01Znajd藕 wszystkie ekstrema lokalne funkcji Mam tak膮 rozwi膮zan膮 funkcj臋 trygonometryczn膮 i nie rozumie rozwi膮zania. a) $f(x)=sinx+\frac{sin2x}{2}$ Pochodna: $f(x)=cosx+cos2x$ $cosx+cos2x=0$ $2cos\frac{x+2x}{2}cos\frac{x-2x}{2}=0$ $2cos(\frac{3}{2}x)cos(\frac{-1}{2}x)=0$ $cos(\frac{3}{2}x) =0 $ lub $cos(\frac{-1}{2}x)=0$ Teraz w odpowiedziach podane jest $x=\frac{\pi}{3}$, $x=\pi$, !$x=\frac{5\pi}{3}$! Wiem sk膮d bior膮 si臋 dwa pierwsze rozwi膮zania, ale nie wiem sk膮d to $x=\frac{5\pi}{3}$. P贸藕niej oczywi艣cie badana jest druga pochodna i $\pi$ odpada. Jeszcze jedno, jak to jest z tymi wy偶szymi pochodnymi w przypadku badania ekstremum i punkt贸w przegi臋cia? |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-15 18:39:46 Prosz臋 o pomoc, bo naprawd臋 nie wiem jak to si臋 bada te funkcje trygonometryczne. Tamto zadanie pozostaje aktualne. Jeszcze jedno: Zbadaj punkty przegi臋cie a)$f(x)=\frac{1}{1-x^2}$ druga pochodna wychodzi mi co艣 takiego: $\frac{2(1-x^2)^2+8x^2(1-x^2)}{(1-x^2)^4}$ Nie wiem czy dobrze, bo jak przyr贸wnuj臋 do zera to wychodzi sprzeczne, a w odpowiedziach s膮 przedzia艂y $(-1,1)$ i $(-\infty,-1)\cup (1,\infty)$ bo -1 i 1 jest wyrzucone z dziedziny, dlatego nie ma punkt贸w przegi臋cia |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 21:02:59 $cos\frac{3}{2}x=0$ $\frac{3}{2}x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ $x=\frac{\pi}{3}+\frac{2k\pi}{3}$ $cos\frac{x}{2}=0$ dla $\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi$ $x=\pi+2k\pi$ A 偶e funkcja jest okresowa o okresie $2\pi$, to wystarczy wypisa膰 i sprawdzi膰 okres $[0,2\pi)$, w kt贸rym miejscami zerowymi pochodnej s膮 $\frac{\pi}{3}, \frac{3\pi}{3}=\pi, \frac{5\pi}{3}$ Z pochodnymi jest tak: Je艣li w jakim艣 punkcie $x_0$ istnieje n+1 pochodnych, z tego n pochodnych si臋 zeruje w $x_0$, natomiast ostatnia jest r贸偶na od zera, to: a) je艣li n jest nieparzyste, a pochodna n+1 w punkcie $x_0$ jest dodatnia, to mamy minimum b) je艣li n nieparzyste, a pochodna n+1 w $x_0$ jest ujemna, to maksimum c) je艣li n jest parzyste, to ekstremum nie ma. Dla przyk艂adu a) $x^4$ b) $-x^6$ c) $x^5$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 21:15:31 Co do drugiego zadania, druga pochodna rzeczywi艣cie nigdy nie jest r贸wna 0 (je艣li j膮 dobrze liczysz), ale nie musi by膰. To oznacza tylko brak punkt贸w przegi臋cia. Natomiast dziedzina samej funkcji to $R\backslash\{-1,1\}$, punkty -1 i 1 dziel膮 zatem dziedzin臋 na przedzia艂y. I nale偶y sprawdzi膰, jaki jest znak drugiej pochodnej w przedzia艂ach $(-\infty,-1)$, $(-1,1)$ oraz $(1,\infty)$ i zale偶nie od tego znaku opisa膰 wypuk艂o艣膰, wkl臋s艂o艣膰. |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-15 22:28:20 Jak sprawdzi膰 jaki jest znak drugiej pochodnej w przedzia艂ach? |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-15 22:32:20 Jeszcze mam do zbadania wypuk艂o艣ci, funkcje sin x i tg x, jak to zrobi膰. Ja po prostu narysowa艂em sobie wykres funkcji i z niego odczyta艂em gdzie si臋 punkty i przedzia艂y, oczywi艣cie pami臋taj膮c 偶e to funkcje okresowe. Ale czy da si臋 to jako艣 wyliczy膰, bo nie wiem czy mi uzna na egzaminie takie co艣. |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-15 22:33:52 Jeszcze jedno czy jest podobna zasada pochodnych wy偶szych rz臋d贸w dotycz膮ca badania wypuk艂o艣ci? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-15 23:45:49 1. No powiedzie膰, czy w przedziale jest dodatnia czy ujemna. Naocznie 2. Wypuk艂o艣膰 drug膮 pochodn膮. Np. $sinx$ $f`=cosx$ $f``=-sinx$ zeruje si臋 w $k\pi$, w $(2k\pi,2k\pi+\pi)$ druga pochodna ujemna, czyli sinx wkl臋s艂a, w $(2k\pi-\pi,2k\pi)$ druga pochodna dodatnia, czyli sinx wypuk艂a. 3. W sumie nie wiem. :) Mo偶esz to zbada膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj