Analiza matematyczna, zadanie nr 4004
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-12-15 22:50:42Optymalizacja  Pewn膮 substancj臋 przechowuje si臋 w kopcach w kszta艂cie sto偶ka. Jaki powinien by膰 k膮t nachylenia tworz膮cej sto偶ka do podstawy, aby powierzchnia parowania tej substancji (tj. powierzchnia boczna sto偶ka) by艂a najmniejsza? Nie wiem jak si臋 do tego zabra膰, znam wz贸r na powierzchni臋 boczn膮 Pb=\pi*r*l, pr贸bowa艂em wyznaczy膰 l z tr贸jk膮ta Pitagorasa, kombinowa艂em te偶 co艣 z wzorem na obj臋to艣膰, ale nie mog膮 jako艣 doj艣膰 do powi膮zania, 偶eby wyszed艂 k膮t. Prosz臋 o wskaz贸wk臋 co z czym. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-16 00:01:54 Wydaje mi si臋, 偶e rozs膮dnym za艂o偶eniem jest uznanie, 偶e sto偶ek ma zadan膮 obj臋to艣膰 V, bo oczywi艣cie je艣li mia艂by zadane pole podstawy, to im mniejszy k膮t nachylenia tym lepiej. :) Zauwa偶, 偶e $cos\alpha=\frac{r}{l}$, $sin\alpha=\frac{h}{l}$, no i oczywi艣cie $V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi l^3cos^2\alpha sin\alpha$ st膮d $l=\sqrt[3]{(\frac{3V}{\pi cos^2\alpha sin\alpha})}$ $r=lcos\alpha$ zatem $\pi rl=\pi cos\alpha (\frac{3V}{\pi cos^2\alpha sin\alpha})^\frac{2}{3}$ Interesuje nas najmniejsza warto艣膰 tej funkcji, przy tym 2V i $\pi$ s膮 nieujemnymi sta艂ymi, mo偶na je wyci膮gn膮膰 przed funkcj臋 i b臋dzie 艂atwiej liczy膰 pochodn膮. ;) Poza tym nie chce mi si臋 sprawdza膰 oblicze艅 i podstawie艅, a jestem 艣pi膮cy. Og贸lnie jednak chodzi o to, 偶eby pole powierzchni bocznej wyrazi膰 jako funkcja k膮ta $\alpha$ przy zadanej sta艂ej V (偶adnych niewiadomych r czy l). W贸wczas mo偶emy szuka膰 ekstremum. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj