Analiza matematyczna, zadanie nr 4009
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
smyda92 post贸w: 23 |  2015-12-16 15:23:41Prosz臋 o pomoc w takim dowodzie: Niech $X=R,\mathcal{A} \subset 2^X,\mathcal{A}:=\{A \cap B\subset R:A-domkni臋ty,B-otwarty,A,B \subset R \}$. Czy rodzina $\mathcal{A}$ jest: a) cia艂em, b) $\sigma$cia艂em podzbior贸w zboru R? Je艣li $A_i$ s膮 otwarte, a $B_i$ s膮 domkni臋te,$i \in N$, to $\bigcup_{i \in N } (A_i \cap B_i)$ nie da si臋 rozpisa膰 jako przekr贸j zbioru otwartego i domkni臋tego wiec nie b臋dzie sigma cia艂em . Mam problem z rozpisaniem warunku addytywno艣ci i komplementarno艣ci Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-16 15:24:30 przez smyda92 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-08-01 12:18:22 Rozwa偶my zbi贸r $C=\{0\}\cup (\bigcup_{k\in N} (\frac{1}{2k+1},\frac{1}{2k}))$ jest on sum膮 zbioru domkni臋tego (czyli nale偶膮cego do omawianej w zadaniu rodziny) i otwartego (czyli r贸wnie偶 nale偶膮cego do rodziny). Poka偶emy, 偶e suma dw贸ch element贸w rodziny niekoniecznie nale偶y do rodziny, wobec czego nie b臋dzie to ani cia艂o ani $\sigma$-cia艂o. Je艣li 0 nale偶y do przekroju $A\cap B$, gdzie A domkni臋ty i B otwarty, to do zbioru B nale偶y te偶 niesko艅czenie wiele liczb postaci $\frac{1}{2k+1}$ oraz $\frac{1}{2k}$ (z prawostronnego otoczenia 0), zatem co najmniej jeden przedzia艂 postaci $[\frac{1}{2k+1},\frac{1}{2k}]$ (tak, z domkni臋ciem!) zawarty jest w B. Zarazem jednak przedzia艂 $(\frac{1}{2k+1},\frac{1}{2k})$ jest zawarty w A, czyli i jego domkni臋cie $[\frac{1}{2k+1},\frac{1}{2k}]$ zawarte jest w A, czyli elementy $\frac{1}{2k+1},\frac{1}{2k}$ musia艂yby by膰 elementami zbioru $A\cap B$, ale nie s膮 elementami zbioru C. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj