logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4011

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2015-12-17 10:54:53

Czy funkcja charakterystyczna zbioru mierzalnego jest mierzalna? Proszę o pomoc.


tumor
postów: 8070
2015-12-17 11:02:08

Oczywiście.

Niech $A\subset X$ będzie tym zbiorem mierzalnym.
Wtedy dla $f^{-1}(B)$ mamy
a) jeśli $1\in B, 0\in B$, to $f^{-1}(B)=X$
b) jeśli $1\in B, 0\notin B$, to $f^{-1}(B)=A$
c) jeśli $1\notin B, 0\in B$, to $f^{-1}(B)=X\backslash A$
d) jeśli $1\notin B, 0\notin B$, to $f^{-1}(B)=\emptyset$.

W każdym przypadku przeciwobraz jest mierzalny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj