logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4017

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2015-12-18 11:23:46

Proszę o pomoc w takim zadaniu: udowodnij, że funkcja dirichleta jest nieciągła w każdym punkcie swojej dziedziny.


tumor
postów: 8070
2015-12-18 11:47:25

funkcja jest ciągła w $x_0$, jeśli dla każdego otoczenia V punktu $f(x_0)$ istnieje otoczenie U punktu $x_0$, że $f(U)\subset V$.

$f(x_0)=0$ lub $f(x_0)=1$. Wystarczy wziąć otoczenie jednego z tych punktów, ale takie, że do niego drugi punkt nie należy. Wówczas nie znajdziemy otoczenia U punktu $x_0$ spełniającego warunek ciągłości, bo każde otoczenie punktu $x_0$ ma i elementy wymierne i niewymierne (zbiory liczb wymiernych i niewymiernych są gęste w R z naturalną topologią).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj