Algebra, zadanie nr 4021
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kamwik96 post贸w: 52 |  2015-12-18 22:06:26Niech V = {$p \in \mathbb{R}[x]_{3}: p(1) = 2p(-1) \wedge p(3) = 3p(2)$} oraz W = lin{$x^3 - 2x^2 + x + 2, -x^3 +2x^2 + x, x^3 - 2x^2 + 2x + 3$}. Zbada膰, czy V = W oraz wyznaczy膰 $V \cap W$. Odpowied藕 uzasadni膰! |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-20 14:45:38 Szukamy bazy przestrzeni $ V.$ Niech $ p\in R_{3}[x]: \ \ p(x)=ax^3+bx^2 +cx +d.$ Z warunk贸w: $ p(1)= 2p(-1),\ \ p(3)= 3p(2),$ $ a+b+c+d = -2a +2b -2c +2d,$ $ 27a +9b +3c +d = 24a +12b+6c +3d.$ St膮d $3a- b + 3c - d = 0,$ $ 3a -3b - 3c -2d =0.$ Rozwi膮zuj膮c, ten uk艂ad otrzymujemy $\left[\begin{matrix} a\\ b\\ -\frac{1}{3}a-\frac{1}{9}b\\ 2a-\frac{4}{3}b \end{matrix}\right]= a\left [\begin{matrix} 1\\ 0 \\-\frac{1}{3}\\ 2 \end{matrix}\right ] + b\left[\begin{matrix}{c} 0 \\ 1 \\-\frac{1}{9} \\ -\frac{4}{3} \end{matrix}\right].$ Przestrzenie $V, W $ nie s膮 r贸wne bo, $dim V =2\neq dim W= 3.$ W celu wyznaczeniu cz臋艣ci wsp贸lnej przestrzeni $ V,\ \ W$ por贸wnujemy kombinacje liniowe wektor贸w ich baz. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-20 15:15:41 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj