logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4023

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2015-12-19 00:22:59

Zbiór wektorów U = {$(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}) \in \mathbb{C}^3: z_{1} - 2i\overline{z_{2}} = 0 \wedge (1+i)z_{2} + \overline{z_{3}} = 0$} jest podprzestrzenią wektorową w przestrzeni $\mathbb{C}^3(\mathbb{R})$. Znaleźć bazę i podać wymiar podprzestrzeni U oraz współrzędne wektora u = (8i-6, 4-3i, i-7) względem wyznaczonej bazy.


gaha
postów: 136
2015-12-19 01:05:14

Zadanie z tegorocznego kolokwium u mgr Czecha z AGH?
Fajnie, pozdrawiam. :)

Zacznij od wyznaczenia przykładowego wektora z U za pomocą tych dwóch równań. Tzn. uzależnij z1 i z3 od z2. Wektor w takiej postaci to przykładowy wektor ze zbioru U. Wyciągnij z niego skalary, w efekcie dostaniesz kombinację liniową dwóch wektorów (o ile dobrze pamiętam). Są niezależne liniowo, więc stanowią bazę U. Pamiętaj, że skalary muszą należeć do liczb rzeczywistych, ale w wektorach mogą być już liczby zespolone. Wyznaczanie współrzędnych u względem bazy jest już dość proste.

Spróbuj zrobić i daj znać, co Ci wychodzi.


kamwik96
postów: 50
2015-12-19 09:45:07

Wychodzi coś takiego:
$z_{1} = 2i\overline{z_{2}} = 0$
oraz
$\overline{z_{3}} = -(1+i)z_{2}$
Chyba to trzeba przekształcić tak, żeby nie było sprzężeń tak?


gaha
postów: 136
2015-12-19 14:57:57

O to chodzi. Teraz pomyślmy, skalary są rzeczywiste, więc gdy już stworzymy tę naszą bazę, to wyciągać będziemy liczby rzeczywiste. Aktualnie nasze z-ety są zespolone. Czemu by nie rozbić ich do postaci algebraicznej? Jednocześnie rozwiązalibyśmy problem sprzężeń.

Kiedy masz takie pomysły jak na przykład teraz - śmiało, spróbuj przekształcać sobie tak, żeby nie było sprzężeń. Żeby nauczyć rozwiązywać się zadania trzeba eksperymentować. W tym przypadku problemu sprzężeń pozbędziemy się dzięki postaci algebraicznej. Spróbuj. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj