Algebra, zadanie nr 4023
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
kamwik96 postów: 52 | 2015-12-19 00:22:59 Zbiór wektorów U = {$(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}) \in \mathbb{C}^3: z_{1} - 2i\overline{z_{2}} = 0 \wedge (1+i)z_{2} + \overline{z_{3}} = 0$} jest podprzestrzenią wektorową w przestrzeni $\mathbb{C}^3(\mathbb{R})$. Znaleźć bazę i podać wymiar podprzestrzeni U oraz współrzędne wektora u = (8i-6, 4-3i, i-7) względem wyznaczonej bazy. |
gaha postów: 136 | 2015-12-19 01:05:14 Zadanie z tegorocznego kolokwium u mgr Czecha z AGH? Fajnie, pozdrawiam. :) Zacznij od wyznaczenia przykładowego wektora z U za pomocą tych dwóch równań. Tzn. uzależnij z1 i z3 od z2. Wektor w takiej postaci to przykładowy wektor ze zbioru U. Wyciągnij z niego skalary, w efekcie dostaniesz kombinację liniową dwóch wektorów (o ile dobrze pamiętam). Są niezależne liniowo, więc stanowią bazę U. Pamiętaj, że skalary muszą należeć do liczb rzeczywistych, ale w wektorach mogą być już liczby zespolone. Wyznaczanie współrzędnych u względem bazy jest już dość proste. Spróbuj zrobić i daj znać, co Ci wychodzi. |
kamwik96 postów: 52 | 2015-12-19 09:45:07 Wychodzi coś takiego: $z_{1} = 2i\overline{z_{2}} = 0$ oraz $\overline{z_{3}} = -(1+i)z_{2}$ Chyba to trzeba przekształcić tak, żeby nie było sprzężeń tak? |
gaha postów: 136 | 2015-12-19 14:57:57 O to chodzi. Teraz pomyślmy, skalary są rzeczywiste, więc gdy już stworzymy tę naszą bazę, to wyciągać będziemy liczby rzeczywiste. Aktualnie nasze z-ety są zespolone. Czemu by nie rozbić ich do postaci algebraicznej? Jednocześnie rozwiązalibyśmy problem sprzężeń. Kiedy masz takie pomysły jak na przykład teraz - śmiało, spróbuj przekształcać sobie tak, żeby nie było sprzężeń. Żeby nauczyć rozwiązywać się zadania trzeba eksperymentować. W tym przypadku problemu sprzężeń pozbędziemy się dzięki postaci algebraicznej. Spróbuj. :) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj