Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4027

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
defcon4 postów: 15	2015-12-22 16:23:35 Witam, proszę o pomoc mam całkowity problem z dosłownie 3 zadaniami z różnych pochodnych. Jestem zielony, a te zadania muszę przedstawić. :( 4.2 Pochodna wyższych rzędów. Oblicz drugą pochodną następujących funkcji Zad. 6.227 y= arctg 2x 4.3 Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu Obliczyć pochodne cząstkowe względem każdej zmiennej występującej w danej funkcji Zad. 1.57 z=ln(x+ln y) 4,4 Pochodne cząstkowe wyższych rzędów Obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji Zad. 1.97 u=arcsin(x-y)/x Wiem, że to aż 3 zadania. Proszę o pomoc oraz o rozwiązanie.

tumor postów: 8070	2015-12-22 19:21:18 O jaka nuda. Wszystko się robi ze wzorów, to naprawdę nie jest trudne. 4.2 $y=arctg(2x)$ $y`=\frac{1}{1+(2x)^2}2=2(1+4x^2)^{-1}$ $y``=2(-1)(1+4x^2)^{-2}42x$ 4.3 $z=ln(x+lny)$ $\frac{\delta z}{\delta x}=\frac{1}{x+lny}$ $\frac{\delta z}{\delta y}=\frac{1}{x+lny}*\frac{1}{y}$

defcon4 postów: 15	2015-12-22 19:40:25 i to jest całe zadanie 4.2 i 4.3 Czy trzeba to jeszcze jakoś wyprowadzić?

tumor postów: 8070	2015-12-22 19:45:52 Jeśli masz odpowiednie wzory wyprowadzone na wykładzie, to nie musisz ich wyprowadzać od nowa. A jeśli prowadzący kazał zrobić, to musisz zrobić. To nieco dziwne, że pytasz mnie, co trzeba zrobić. Nie ode mnie masz te zadania. :) W zadaniu 4.4 też chodzi tylko o podstawienie do wzorów, nudne i jałowe, nie chce mi się go robić.

defcon4 postów: 15	2015-12-22 20:27:41 a taki przykład: zbadaj czy dana funkcja jest różnowartościowa: f(x)= $\sqrt{x}+1$

magda95 postów: 120	2015-12-22 20:37:58 $f(x) = \sqrt{x} + 1 $ Funkcja jest różnowartościowa, jeśli dla dowolnych x,y należąch do dziedziny $f(x) \neq f(y)$. Innymi słowy - nie istnieją takie x,y, że $x \neq y$, a $f(x) = f(y) $ Załóżmy jednak, że $f(x) = f(y)$ dla pewnych $x \neq y$ Zatem $ \sqrt{x} + 1 = \sqrt{y} + 1 $ $ \sqrt{x} = \sqrt{y} $ Podnosząc obie strony do kwadratu otrzymujemy $ x = y $ co jest nieprawdą z założenia, że $x \neq y$. To jest taka dość formalna metoda, którą się zwykle stosuje, ten przykład jest jednak na tyle prosty, że można to rozwiązać nieco inaczej. Oczywiście widzimy że te $+1$ nie ma wpływu na rezultat, możemy zatem rozpatrywać funkcję $g(x) = \sqrt{x}$, o której wiemy że jest różnowartościowa (wiemy, prawda?). Jeśli nie wiemy to można to dowodzić np. tak jak poprzednio lub udowodnić że $g(x)$ jest ściśle rosnąca, a co za tym idzie różnowartościowa.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj