logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4027

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

defcon4
postów: 15
2015-12-22 16:23:35

Witam, proszę o pomoc mam całkowity problem z dosłownie 3 zadaniami z różnych pochodnych. Jestem zielony, a te zadania muszę przedstawić. :(


4.2 Pochodna wyższych rzędów.
Oblicz drugą pochodną następujących funkcji

Zad. 6.227 y= arctg 2x



4.3 Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu
Obliczyć pochodne cząstkowe względem każdej zmiennej występującej w danej funkcji

Zad. 1.57 z=ln(x+ln y)



4,4 Pochodne cząstkowe wyższych rzędów
Obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji


Zad. 1.97 u=arcsin(x-y)/x




Wiem, że to aż 3 zadania. Proszę o pomoc oraz o rozwiązanie.



tumor
postów: 8070
2015-12-22 19:21:18

O jaka nuda. Wszystko się robi ze wzorów, to naprawdę nie jest trudne.


4.2
$y=arctg(2x)$
$y`=\frac{1}{1+(2x)^2}*2=2*(1+4x^2)^{-1}$
$y``=2*(-1)*(1+4x^2)^{-2}*4*2x$


4.3
$z=ln(x+lny)$
$\frac{\delta z}{\delta x}=\frac{1}{x+lny}$
$\frac{\delta z}{\delta y}=\frac{1}{x+lny}*\frac{1}{y}$




defcon4
postów: 15
2015-12-22 19:40:25

i to jest całe zadanie 4.2 i 4.3 Czy trzeba to jeszcze jakoś wyprowadzić?


tumor
postów: 8070
2015-12-22 19:45:52

Jeśli masz odpowiednie wzory wyprowadzone na wykładzie, to nie musisz ich wyprowadzać od nowa. A jeśli prowadzący kazał zrobić, to musisz zrobić. To nieco dziwne, że pytasz mnie, co trzeba zrobić. Nie ode mnie masz te zadania. :)

W zadaniu 4.4 też chodzi tylko o podstawienie do wzorów, nudne i jałowe, nie chce mi się go robić.


defcon4
postów: 15
2015-12-22 20:27:41

a taki przykład: zbadaj czy dana funkcja jest różnowartościowa:

f(x)= $\sqrt{x}+1$


magda95
postów: 120
2015-12-22 20:37:58

$f(x) = \sqrt{x} + 1 $

Funkcja jest różnowartościowa, jeśli dla dowolnych x,y należąch do dziedziny $f(x) \neq f(y)$.
Innymi słowy - nie istnieją takie x,y, że $x \neq y$, a $f(x) = f(y) $

Załóżmy jednak, że $f(x) = f(y)$ dla pewnych $x \neq y$
Zatem
$ \sqrt{x} + 1 = \sqrt{y} + 1 $
$ \sqrt{x} = \sqrt{y} $
Podnosząc obie strony do kwadratu otrzymujemy
$ x = y $
co jest nieprawdą z założenia, że $x \neq y$.


To jest taka dość formalna metoda, którą się zwykle stosuje, ten przykład jest jednak na tyle prosty, że można to rozwiązać nieco inaczej. Oczywiście widzimy że te $+1$ nie ma wpływu na rezultat, możemy zatem rozpatrywać funkcję $g(x) = \sqrt{x}$, o której wiemy że jest różnowartościowa (wiemy, prawda?).
Jeśli nie wiemy to można to dowodzić np. tak jak poprzednio lub udowodnić że $g(x)$ jest ściśle rosnąca, a co za tym idzie różnowartościowa.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj