Analiza matematyczna, zadanie nr 4033
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kamwik96 postów: 52 |  2015-12-29 17:11:41Zbadaj zbieżność szeregów a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 - 4n + 3}$ b) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} (\sqrt{n + 3} - \sqrt{n} + 1) $ |
| magda95 postów: 120 | 2015-12-29 21:09:47 a) Korzystamy z tego, że dla n>=2 $\frac{1}{n^2-4n+3} < \frac{2}{n^2} $ Wiemy, ze $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ jest zbieżny, czyli $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n^2}$ też zbieżny więc $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2-4n+3}$ też zbieżny |
| magda95 postów: 120 | 2015-12-29 21:19:08 b) $ (\sqrt{n+3} - \sqrt{n} + 1) > 1$ $ \frac{1}{n} (\sqrt{n+3} - \sqrt{n} + 1) > \frac{1}{n}$ Szereg $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $ nie jest zbieżny, zatem $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} (\sqrt{n+3} - \sqrt{n} + 1) $ też nie jest zbieżny |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj