logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4033

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2015-12-29 17:11:41

Zbadaj zbieżność szeregów
a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 - 4n + 3}$
b) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} (\sqrt{n + 3} - \sqrt{n} + 1) $


magda95
postów: 120
2015-12-29 21:09:47

a) Korzystamy z tego, że dla n>=2 $\frac{1}{n^2-4n+3} < \frac{2}{n^2} $

Wiemy, ze $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ jest zbieżny, czyli $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n^2}$ też zbieżny
więc $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2-4n+3}$ też zbieżny


magda95
postów: 120
2015-12-29 21:19:08

b) $ (\sqrt{n+3} - \sqrt{n} + 1) > 1$
$ \frac{1}{n} (\sqrt{n+3} - \sqrt{n} + 1) > \frac{1}{n}$

Szereg $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $ nie jest zbieżny, zatem $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} (\sqrt{n+3} - \sqrt{n} + 1) $ też nie jest zbieżny

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj