logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4036

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2015-12-31 13:25:47

Witam, mam problem z dowodem.
Jak udowodnić, że pomiędzy dwoma różnymi liczbami rzeczywistymi jest liczba niewymierna. Wiem, że musze to rozpatrzyć na 3 przypadki. Wiem jak to zrobić z gdyby zamiast niewymiernej była wymierna, natomiast w druga strone mam problem. Z góry dzieki za pomoc.


janusz78
postów: 820
2015-12-31 18:58:54

Niech $ x < w < z < y,\ \ z\in R\setminus Q.$

$ z = w + \frac{\sqrt{2}}{n},\ \ n\in N ,$

Dla każdego $ n\in N, z >w $ a ponadto $z\notin Q,$

bo w przeciwnym przypadku byśmy mieli $\sqrt{2}= n(z -w) \in Q.$

Pozostaje dobrać $ n $ tak, żeby $ z< y. $

Ponieważ $ w < y,$ więc $ z < y $, gdy $\frac{\sqrt{2}}{(y-w)}< n $. Bierzemy, więc za $ n $ dowolną liczbę naturalną, która jest większa od $ \frac{\sqrt{2}}{(y-w)}.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj