Analiza matematyczna, zadanie nr 4036
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
brightnesss postów: 113 | 2015-12-31 13:25:47 Witam, mam problem z dowodem. Jak udowodnić, że pomiędzy dwoma różnymi liczbami rzeczywistymi jest liczba niewymierna. Wiem, że musze to rozpatrzyć na 3 przypadki. Wiem jak to zrobić z gdyby zamiast niewymiernej była wymierna, natomiast w druga strone mam problem. Z góry dzieki za pomoc. |
janusz78 postów: 820 | 2015-12-31 18:58:54 Niech $ x < w < z < y,\ \ z\in R\setminus Q.$ $ z = w + \frac{\sqrt{2}}{n},\ \ n\in N ,$ Dla każdego $ n\in N, z >w $ a ponadto $z\notin Q,$ bo w przeciwnym przypadku byśmy mieli $\sqrt{2}= n(z -w) \in Q.$ Pozostaje dobrać $ n $ tak, żeby $ z< y. $ Ponieważ $ w < y,$ więc $ z < y $, gdy $\frac{\sqrt{2}}{(y-w)}< n $. Bierzemy, więc za $ n $ dowolną liczbę naturalną, która jest większa od $ \frac{\sqrt{2}}{(y-w)}.$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj