Analiza matematyczna, zadanie nr 4036
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2015-12-31 13:25:47Witam, mam problem z dowodem. Jak udowodni膰, 偶e pomi臋dzy dwoma r贸偶nymi liczbami rzeczywistymi jest liczba niewymierna. Wiem, 偶e musze to rozpatrzy膰 na 3 przypadki. Wiem jak to zrobi膰 z gdyby zamiast niewymiernej by艂a wymierna, natomiast w druga strone mam problem. Z g贸ry dzieki za pomoc. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-31 18:58:54 Niech $ x < w < z < y,\ \ z\in R\setminus Q.$ $ z = w + \frac{\sqrt{2}}{n},\ \ n\in N ,$ Dla ka偶dego $ n\in N, z >w $ a ponadto $z\notin Q,$ bo w przeciwnym przypadku by艣my mieli $\sqrt{2}= n(z -w) \in Q.$ Pozostaje dobra膰 $ n $ tak, 偶eby $ z< y. $ Poniewa偶 $ w < y,$ wi臋c $ z < y $, gdy $\frac{\sqrt{2}}{(y-w)}< n $. Bierzemy, wi臋c za $ n $ dowoln膮 liczb臋 naturaln膮, kt贸ra jest wi臋ksza od $ \frac{\sqrt{2}}{(y-w)}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj