Topologia, zadanie nr 4042
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ola22ola post贸w: 4 |  2016-01-01 23:00:54Jak udowodni膰 twierdzenie, 偶e metryzowalno艣膰 w spos贸b zupe艂ny jest dziedziczna ze wzgl臋du na podprzestrzenie typu G-delta? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-01-02 17:31:25 To jest prawda dla przestrzeni zupe艂nych w sensie Ceha czyli og贸lniej przestrzeni Baira. Na podstawie twierdzenia Baira: Niech para $ (X,\ \ \rho)$ b臋dzie przestrzeni膮 metryczn膮-zupe艂n膮-Baira. Zbi贸r typu $G_{\delta}$ jest przeci臋ciem przeliczalnej sumy zbior贸w otwartych. Za艂贸偶my, 偶e ci膮g $ (G_{n}), \ \ n=1,2,3...$ jest ci膮giem zbor贸w otwartych i g臋stych w przestrzeni $ X.$ Wtedy zbiory $ F_{n},\ \ n=1,2,3...$ okre艣lone r贸wno艣ciami $ F_{n}= X\setminus G_{n}, \ \ n=1,2,3...$ s膮 domkni臋te i brzegowe. Wnioskujemy st膮d, 偶e $\bigcup_{n=1}^{\infty} F_{n}$jest zbiorem brzegowym. Tak wi臋c zbi贸r $ G = \bigcap_{n=1}^{\infty}(X\setminus F_{n})= X - \bigcup_{n=1}^{\infty} F_{n}$ jest zbiorem g臋stym, a wi臋c zbiorem typu $G_{\delta}.$ c.b.d.o. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-02 17:50:43 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj