Analiza matematyczna, zadanie nr 4044
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
domis567 post贸w: 25 |  2016-01-03 16:48:13prosz臋 o sporz膮dzenie dowodu dla lematu: je艣li funkcja $f: R \rightarrow R $jest wypuk艂a, to dla ka偶dego $n \in N$ oraz $x_{1}....., x_{n} \in R$zachodzi nier贸wno艣膰$ f\left( \frac{ \sum_{i=1}^{ 2^{n} } x _{i} }{ 2^{n} }\right) \le \frac{ \sum_{i=1}^{ 2^{n} }f\left( x _{i} \right) }{ 2^{n} }$ prosz臋 o dow贸d krok po kroku abym mog艂a zrozumie膰 jak to zrobi膰, dzi臋kuj臋 serdecznie |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-01-03 22:20:55 Indukcja wzgl臋dem $ n $ Dla $ n=1 $ $ f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right) \leq \frac{f(x_{1}+f(x_{2})}{2}$- nier贸wno艣膰 prawdziwa z definicji funkcji wypuk艂ej spe艂niaj膮cej nier贸wno艣膰 Jensena Krok indukcyjny: $ f \left(\frac{\sum_{i=1}^{2^{n+1}} x_{i}}{2^{n+1}})\right) = f \left(\frac{\sum_{i=1}^{2^{n}}\frac{x_{2i-1}+ x_{2i}}{2}}{2^{n}}\right) \leq\frac{1}{2^{n}}\sum_{i=1}^{2^{n}}f \left(\frac{x_{2i-1}+x_{2i}}{2}\right) $ $ \leq \frac{1}{2^{n}}\sum_{i=1}^{2^{n}}\frac{f(x_{2i-1} +f(x_{2i})}{2}=\frac{1}{2^{n+1}}\sum_{i=1}^{2^{n+1}}f(x_{i}).$ Korzystaj膮c z za艂o偶enia indukcyjnego pokazali艣my prawdziwo艣膰 tezy indukcyjnej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj