Inne, zadanie nr 4046
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| paulina_a postów: 11 |  2016-01-04 01:27:58Proszę o pomoc w zadaniu z granic funkcji (i o rozpisanie "łopatologiczne" :) \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{1+x^{2}}-1}{x^{2}} Mam zapisanie, że musi być użyty wzór a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2} +ab +b^{2} Ma wyjść \frac{1}{3} |
| paulina_a postów: 11 | 2016-01-04 01:32:16 jeszcze raz: $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{1+x^{2}}-1}{x^{2}}$ wzór: $a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2} +ab +b^{2})$ wynik:$\frac{1}{3} $ |
| tumor postów: 8070 | 2016-01-04 14:00:24 No i ok. Traktujemy $\sqrt[3]{1+x^2}$ jako $a$ we wzorze skróconego mnożenia, $1$ jako $b$ we wzorze. Zatem: $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{x^2}= \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{x^2}*\frac{(\sqrt[3]{1+x^2})^2+1*(\sqrt[3]{1+x^2})+1^2}{(\sqrt[3]{1+x^2})^2+1*(\sqrt[3]{1+x^2})+1^2}= \lim_{x \to 0}\frac{1+x^2-1}{x^2}*\frac{1}{(\sqrt[3]{1+x^2})^2+1*(\sqrt[3]{1+x^2})+1^2}=\lim_{x \to 0}\frac{1}{{(\sqrt[3]{1+x^2})^2+1*(\sqrt[3]{1+x^2})+1^2}}$ Pierwsza równość jest oczywista, bo mnożymy wyrażenie przez 1 (tylko zapisane tak, by pasowało do wzoru). Druga to zastosowanie wzoru skróconego mnożenia w liczniku. Potem skracamy $x^2$. A w ostatniej granicy wystarczy za x podstawić 0, bo nie dostajemy symbolu nieoznaczonego. Wynikiem jest $\frac{1}{3}$ |
| paulina_a postów: 11 | 2016-01-04 18:07:27 Mam jeszcze pytanie co do licznika- czemu pierwiastek z $1+x^{2}$ zniknął? I jak w kolejnej części wyszła jedynka? |
| tumor postów: 8070 | 2016-01-04 18:45:12 napisałem! Przeczytaj słowny opis kolejnych kroków, bo tam jest odpowiedź na Twoje pytania. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj