logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4047

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

easyrider8355
postów: 12
2016-01-04 09:54:43

1) Oblicz długosc górnej połowy elipsy$ \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1 Skorzystaj z całki krzywoliniowej nieskierowanej$

2)Oblicz objetosc bryły ograniczonej powierzchniami $x^{2}+y^{2}=z, z=9$

Bardzo proszę o pomoc



Wiadomość była modyfikowana 2016-01-05 10:01:36 przez easyrider8355

tumor
postów: 8070
2016-01-04 14:25:47

2) podane powierzchnie nie ograniczają żadnej bryły


easyrider8355
postów: 12
2016-01-05 10:01:47

poprawione


tumor
postów: 8070
2016-01-05 13:39:45

2) zadanie nie mówi, jaką wybrać metodę, wobec tego masz metod milion, jakieś całki potrójne czy podwójne.

IMO najprościej zauważyć, że to bryła obrotowa i liczyć

$\pi\int_0^9 (\sqrt{z})^2dz$, ponieważ $\sqrt{z}=\sqrt{x^2+y^2}$ jest promieniem przekroju bryły.


easyrider8355
postów: 12
2016-01-05 14:04:14

nie bardzo rozumiem skąd to wziąłeś


tumor
postów: 8070
2016-01-05 14:18:26

Jest taki wzór na pole koła $\pi r^2$, był kiedyś w podstawie programowej.

Objętość bryły obrotowej można przybliżać objętościami walców (podobnie jak pole pod wykresem funkcji przybliża się prostokątami).

Objętość pojedynczego walca to $\pi r^2*\Delta z$
stąd postać całki
$\int_a^b \pi r^2 dz$.

$\Delta z$ oznacza różnicę $z_{i+1}-z_i$ przy i-tym walcu (wysokość walca), na który dzielimy bryłę. Zamiana $\Delta z$ na $dz$ oznacza przejście do granicy przy wysokości walca malejącej do 0, wówczas objętość sumy walców (całka) równa jest objętości bryły.

Oczywiście możesz liczyć objętość całką potrójną ze zmianą współrzędnych, mnie to wisi. ;)



easyrider8355
postów: 12
2016-01-08 10:47:33

a to pierwsze zadanie ?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj