Algebra, zadanie nr 405
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wath post贸w: 2 |  2012-04-12 21:04:13Witam! Czy m贸g艂by mi kto艣 pom贸c w rozwi膮zaniu takiego zadania: $\sum_{t=1}^{T}(y_{t}-b_{1}-b_{2}x_{t})^2$ ???? Chodzi o to dla jakiego b1 i b2 wyra偶enie to osi膮ga minimum. Bardzo bym by艂a wdzi臋czna za pomoc w rozwi膮zaniu!!! Pozdrawiam! Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-04-12 21:05:01 przez wath |
pm12 post贸w: 493 | 2012-04-13 22:27:47 Odp: Dla $b_{1}$ = $b_{2}$ = 0. Wyja艣nienie Rozpisujesz sobie to wyra偶enie, rozbijaj膮c kolejne nawiasy. Zauwa偶asz sum臋 (ze znakiem) $\sum_{t=1}^{T}$ $(y_{t}-b_{1})^{2}$ , a tak偶e 3 inne sumy (ze znakiem) : $b_{2}^2$$\sum_{t=1}^{T}$ $x_{t}^{2}$ 2$b_{1}$$b_{2}$$\sum_{t=1}^{T}$ $x_{t}$ -2$b_{2}$ $\sum_{t=1}^{T}$ $x_{t}y_{t}$ Z trzech pozosta艂ych sum wy艂膮czasz $b_{2}$ przed nawias i zauwa偶asz, 偶e dla $b_{2}$ = 0 ca艂y iloczyn jest zerem (nie mo偶na podstawi膰 za t臋 zmienn膮 liczby r贸偶nej od zera, bo nie wiemy, jakiego znaku jest drugi czynnik). Pierwsz膮 sum臋 mo偶emy rozpisa膰 nast臋puj膮co: $\sum_{t=1}^{T}$ $y_{t}^2$ - 2$b_{1}$$\sum_{t=1}^{T}$ $y_{t}$ + T*$b_{1}^2$ Dwa ostatnie wyrazy rozpisanej sumy s膮 zerami, gdy $b_{1}$ = 0 (tu nie wiemy, jakiego znaku jest suma tych dwu wyra偶e艅). A wi臋c dla dla $b_{1}$ = $b_{2}$ = 0 suma jest najmniejsza i wynosi $\sum_{t=1}^{T}$ $y_{t}^2$. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-04-13 22:51:49 przez pm12 |
wath post贸w: 2 | 2012-04-14 20:05:13 Bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc!! :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj