Algebra, zadanie nr 405

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
wath postów: 2	2012-04-12 21:04:13 Witam! Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu takiego zadania: $\sum_{t=1}^{T}(y_{t}-b_{1}-b_{2}x_{t})^2$ ???? Chodzi o to dla jakiego b1 i b2 wyrażenie to osiąga minimum. Bardzo bym była wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu!!! Pozdrawiam! Wiadomość była modyfikowana 2012-04-12 21:05:01 przez wath

pm12 postów: 493	2012-04-13 22:27:47 Odp: Dla $b_{1}$ = $b_{2}$ = 0. Wyjaśnienie Rozpisujesz sobie to wyrażenie, rozbijając kolejne nawiasy. Zauważasz sumę (ze znakiem) $\sum_{t=1}^{T}$ $(y_{t}-b_{1})^{2}$ , a także 3 inne sumy (ze znakiem) : $b_{2}^2$$\sum_{t=1}^{T}$ $x_{t}^{2}$ 2$b_{1}$$b_{2}$$\sum_{t=1}^{T}$ $x_{t}$ -2$b_{2}$ $\sum_{t=1}^{T}$ $x_{t}y_{t}$ Z trzech pozostałych sum wyłączasz $b_{2}$ przed nawias i zauważasz, że dla $b_{2}$ = 0 cały iloczyn jest zerem (nie można podstawić za tę zmienną liczby różnej od zera, bo nie wiemy, jakiego znaku jest drugi czynnik). Pierwszą sumę możemy rozpisać następująco: $\sum_{t=1}^{T}$ $y_{t}^2$ - 2$b_{1}$$\sum_{t=1}^{T}$ $y_{t}$ + T*$b_{1}^2$ Dwa ostatnie wyrazy rozpisanej sumy są zerami, gdy $b_{1}$ = 0 (tu nie wiemy, jakiego znaku jest suma tych dwu wyrażeń). A więc dla dla $b_{1}$ = $b_{2}$ = 0 suma jest najmniejsza i wynosi $\sum_{t=1}^{T}$ $y_{t}^2$. Wiadomość była modyfikowana 2012-04-13 22:51:49 przez pm12

wath postów: 2	2012-04-14 20:05:13 Bardzo dziękuję za pomoc!! :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj