Analiza matematyczna, zadanie nr 4051

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szmajhel96 postów: 57	2016-01-04 16:27:03 Obliczyć granicę stosując regułe de l'Hospitala: $\lim_{x \to 1^{+}}(x-1)^{(x-1)}$ W jaki sposób mam to przekształcić ,żeby mógł zastosować regułe Hospitala ?

tumor postów: 8070	2016-01-04 18:41:47 $ (x-1)^{(x-1)}=e^{(x-1)ln(x-1)}$ oddzielnie liczymy granicę $\lim_{x \to 1+}(x-1)ln(x-1)= \lim_{x \to 1+}\frac{ln(x-1)}{\frac{1}{x-1}}=$ i w tym miejscu stosujemy regułę de l'H

szmajhel96 postów: 57	2016-01-05 10:34:19 (ln(x-1))'=$\frac{1}{x-1}$ a pochodna mianownika ile ? ($\frac{1}{x-1}$)' = ? tyle $\frac{1}{-(x-1)^{2}}$ ?

tumor postów: 8070	2016-01-05 13:09:03 Tak jest. Teraz skracamy co się da, porządkujemy, żeby to jakoś wyglądało i liczymy granicę prawostronną w 1. (No i pamiętamy, że liczymy tylko wykładnik, czyli odpowiedzią do zadania będzie liczba e do odpowiedniej potęgi)

szmajhel96 postów: 57	2016-01-05 15:14:23 czyli po skróceniu mamy : $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{-x-1}{1}=[\frac{0}{1}]=0$ $e^{0}=1$ - wynik ostateczny ?

tumor postów: 8070	2016-01-05 17:28:28 w liczniku $-(x-1)$, jeśli ma wyjść 0. Tak.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj