logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4051

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szmajhel96
postów: 57
2016-01-04 16:27:03

Obliczyć granicę stosując regułe de l'Hospitala:

$\lim_{x \to 1^{+}}(x-1)^{(x-1)}$

W jaki sposób mam to przekształcić ,żeby mógł zastosować regułe Hospitala ?


tumor
postów: 8070
2016-01-04 18:41:47

$ (x-1)^{(x-1)}=e^{(x-1)*ln(x-1)}$

oddzielnie liczymy granicę
$\lim_{x \to 1+}(x-1)*ln(x-1)=
\lim_{x \to 1+}\frac{ln(x-1)}{\frac{1}{x-1}}=$

i w tym miejscu stosujemy regułę de l'H


szmajhel96
postów: 57
2016-01-05 10:34:19

(ln(x-1))'=$\frac{1}{x-1}$
a pochodna mianownika ile ?
($\frac{1}{x-1}$)' = ?
tyle $\frac{1}{-(x-1)^{2}}$ ?



tumor
postów: 8070
2016-01-05 13:09:03

Tak jest. Teraz skracamy co się da, porządkujemy, żeby to jakoś wyglądało i liczymy granicę prawostronną w 1.
(No i pamiętamy, że liczymy tylko wykładnik, czyli odpowiedzią do zadania będzie liczba e do odpowiedniej potęgi)


szmajhel96
postów: 57
2016-01-05 15:14:23

czyli po skróceniu mamy :
$\lim_{x \to 1^{+}}\frac{-x-1}{1}=[\frac{0}{1}]=0$

$e^{0}=1$ - wynik ostateczny ?



tumor
postów: 8070
2016-01-05 17:28:28

w liczniku $-(x-1)$, jeśli ma wyjść 0.

Tak.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 46 drukuj