logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 4053

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

danielson95
postów: 2
2016-01-04 21:25:06

Witajcie :)
Potrzebuję pomocy... Muszę rozwiązać to "na już!"
Stosując metodę całkowania przez części obliczyć:
a) całka (4x+2)^{2} * e^{-2x} dx
b) całka e^{-4x} cos4x dx

Stosując metodę całkowania przez podstawienie obliczyć:
a) całka x*e do potęgi pierwiastek z {x2+1} dx
b) całka (2+e^{cos3x}) sin3x dx

Z góry bardzo dziękuję za pomoc :)



janusz78
postów: 820
2016-01-04 22:16:50

Jeżeli musisz rozwiązać to "na już" to weź się człowieku do roboty i rozwiązuj.

Przedstaw trochę własnej próby rozwiązania, własnej inwencji.
Jeśli nawet nie będzie ona poprawna to poprawimy, ukierunkujemy!
Nie można wszystkiego wrzucać do Forum - niech inni rozwiążą, bo nigdy nie nauczysz się podstaw Analizy.

Ponadto naucz się podstaw edytora TeX symbol całki nieoznaczonej to "\int ".

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-04 22:27:17 przez janusz78

tumor
postów: 8070
2016-01-04 22:26:04

$ \int (4x+2)^{2} * e^{-2x} dx=
\left|\begin{matrix} u=(4x+2)^2 & u`=2(4x+2)*4 \\ v=-\frac{1}{2}e^{-2x} & v`=e^{-2x} \end{matrix}\right|=
uv+\int 4(4x+2)e^{-2x}dx=
\left|\begin{matrix} t=4(4x+2) & t`=16 \\ s=-\frac{1}{2}e^{-2x} & s`=e^{-2x} \end{matrix}\right|=uv+ts-4\int (-2)e^{-2x}dx

$

Przy tym zamiast u,v,t,s trzeba podstawić odpowiednie wyrażenia, których nie podstawiałem, bo mi się nie chciało ich przepisywać milion razy.


$\int e^{-4x} cos4x dx=
e^{-4x}sin4x*\frac{1}{4}-\int(-4)e^{-4x}sin4x*\frac{1}{4}dx=
e^{-4x}sin4x*\frac{1}{4}+\int e^{-4x}sin4xdx=
e^{-4x}sin4x*\frac{1}{4}+e^{-4x}(-cos4x)*\frac{1}{4}-\int e^{-4x}(-4)*(-cos4x)*\frac{1}{4}
dx=
e^{-4x}sin4x*\frac{1}{4}+e^{-4x}(-cos4x)*\frac{1}{4}-\int e^{-4x}cos4x
dx
$

A że wyszła całka, od której zaczęliśmy, przenosimy ją na lewą stronę równania i dzielimy obie strony przez 2.


danielson95
postów: 2
2016-01-05 08:33:56

Dobra dzięki, już wszystko powychodziło.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 54 drukuj