logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4054

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

domis567
postów: 25
2016-01-04 22:30:38

sporządzić dowód do lematu krok po kroku z omówieniem
LEMET: Jeśli funkcja $f: R\rightarrow R $ jest wypukła, to dla każdego $n\in N$ oraz $x_{1},...,x_{n}\in R $ zachodzi nierówność $f(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_{1})\le\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} f(x_{1})$


janusz78
postów: 820
2016-01-06 13:52:27

Dowód 1
Przyjmujemy w nierówności Johana Jensena $\alpha_{i}= \frac{1}{n^2},$ dla $ i=1,2,3...,n$

Dowód 2
Indukcja względem $ n.$
http://www.forum.math.edu.pl/temat,studia,4044,0


Wiadomość była modyfikowana 2016-01-06 13:56:30 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj