Analiza matematyczna, zadanie nr 4057
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szmajhel96 post贸w: 57 |  2016-01-05 11:49:43Wyznacz przedzia艂y monotoniczno艣ci funkcji : f(x)=(x-1)lnx f \'(x)= 1*lnx+ (x-1)*$\frac{1}{x}$ sprowadzilem to do wspolnego mianownika co wyglada tak: $\frac{xlnx+x-1}{x}$ Jednak nie wiem jak rozwi膮za膰 nier贸wno艣膰 z takimi czynnykami. Chyba moge pomno偶y膰 przez x ? Bo dziedzina powinna by膰 = x>=0 tak ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-05 13:16:39 Dok艂adniej dziedzin膮 jest $(0,\infty)$, przedzia艂 otwarty. Funkcja $xlnx+x-1$ (czyli nasz licznik) jest ci膮g艂a jako iloczyn/suma/r贸偶nica funkcji ci膮g艂ych. Zeruje si臋 w $x=1$, co jest do艣膰 oczywiste. Je艣li $x>1$, to $x-1>1$ oraz $lnx>0$, czyli licznik dodatni. Je艣li $x\in (0,1)$, to $lnx<0$ oraz $x-1<0$, czyli licznik ujemny. Rozwi膮zuj膮c niekt贸re nier贸wno艣ci wystarczy si臋 im przypatrzy膰, nie trzeba jakich艣 tajemnych metod. :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-06 13:30:21 przez tumor |
szmajhel96 post贸w: 57 | 2016-01-05 16:14:43 czyli funkcja ro艣nie w przedziale (1;$+\infty$) ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-05 17:28:58 Tak. |
szmajhel96 post贸w: 57 | 2016-01-06 13:06:43 W艂asnie zastanawia mnie tylko jak 艂adnie to napisac na kolokwium. Wlasnie nie wiem czemu w 1 przypadku lnx jest >1 a w drugim lnx<0 , czemu ?Nie wiem tez skad te przedzialy. Jakby艣 mogl pokazac kolejne kroki jakie stosowales w rozwiazywaniu nierownosci : xlnx+x-1>0 , bylbym wdzieczny. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-06 13:39:09 z t膮 jedynk膮 to liter贸wka by艂a. xlnx+x-1, zastanowi艂em si臋 tak zwyczajnie m贸zgiem, kiedy si臋 to zeruje. No i m贸zg odpowiedzia艂, 偶e dla x=1. Potem pomy艣la艂em, 偶e dla x<1 sk艂adniki xlnx oraz x-1 s膮 oba ujemne, czyli ich suma te偶, a dla x>1 oba s膮 dodatnie, czyli ich suma te偶. No i tyle. W przyk艂adzie ca艂o艣膰 jest dzielona przez x, ale skoro x dodatni, to nie zmienia znaku i mo偶na to zignorowa膰. Nie stosowa艂em 偶adnej dziwnej metody rozwi膮zywania. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj