Analiza matematyczna, zadanie nr 4057

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szmajhel96 postów: 57	2016-01-05 11:49:43 Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji : f(x)=(x-1)lnx f '(x)= 1lnx+ (x-1)$\frac{1}{x}$ sprowadzilem to do wspolnego mianownika co wyglada tak: $\frac{xlnx+x-1}{x}$ Jednak nie wiem jak rozwiązać nierówność z takimi czynnykami. Chyba moge pomnożyć przez x ? Bo dziedzina powinna być = x>=0 tak ?

tumor postów: 8070	2016-01-05 13:16:39 Dokładniej dziedziną jest $(0,\infty)$, przedział otwarty. Funkcja $xlnx+x-1$ (czyli nasz licznik) jest ciągła jako iloczyn/suma/różnica funkcji ciągłych. Zeruje się w $x=1$, co jest dość oczywiste. Jeśli $x>1$, to $x-1>1$ oraz $lnx>0$, czyli licznik dodatni. Jeśli $x\in (0,1)$, to $lnx<0$ oraz $x-1<0$, czyli licznik ujemny. Rozwiązując niektóre nierówności wystarczy się im przypatrzyć, nie trzeba jakichś tajemnych metod. :) Wiadomość była modyfikowana 2016-01-06 13:30:21 przez tumor

szmajhel96 postów: 57	2016-01-05 16:14:43 czyli funkcja rośnie w przedziale (1;$+\infty$) ?

tumor postów: 8070	2016-01-05 17:28:58 Tak.

szmajhel96 postów: 57	2016-01-06 13:06:43 Własnie zastanawia mnie tylko jak ładnie to napisac na kolokwium. Wlasnie nie wiem czemu w 1 przypadku lnx jest >1 a w drugim lnx<0 , czemu ?Nie wiem tez skad te przedzialy. Jakbyś mogl pokazac kolejne kroki jakie stosowales w rozwiazywaniu nierownosci : xlnx+x-1>0 , bylbym wdzieczny.

tumor postów: 8070	2016-01-06 13:39:09 z tą jedynką to literówka była. xlnx+x-1, zastanowiłem się tak zwyczajnie mózgiem, kiedy się to zeruje. No i mózg odpowiedział, że dla x=1. Potem pomyślałem, że dla x<1 składniki xlnx oraz x-1 są oba ujemne, czyli ich suma też, a dla x>1 oba są dodatnie, czyli ich suma też. No i tyle. W przykładzie całość jest dzielona przez x, ale skoro x dodatni, to nie zmienia znaku i można to zignorować. Nie stosowałem żadnej dziwnej metody rozwiązywania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj