logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 4059

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

paulina_a
postów: 11
2016-01-05 23:06:34

Mam problem z zadaniem z pochodnych:
$ y=sin^{2}(ln\sqrt{x})$
Rozwiązałam to w ten sposób:
$y'=[sin(ln\sqrt{x})^{2}]'$
$ sin(ln\sqrt{x}) $potraktowałam jako x czyli:
$y'=2sinx(lnx) * (sinln\sqrt{x})'$
$y'= 2sin(ln\sqrt{x})*[(sin)' * ln\sqrt{x} * sin *(ln\sqrt{x})'] $
$ y'=2sin(ln\sqrt{x})*[cos(ln\sqrt{x})*sin * \frac{1}{\sqrt{x}} (\sqrt{x})']$
ostatecznie wyszło mi: $ y'=2sin(ln\sqrt{x})*cos(ln\sqrt{x})*sin*\frac{1}{\sqrt{x}} * \frac{1}{2\sqrt{x}}$ a ma wyjść: $2sin(ln\sqrt{x}) *cos(ln\sqrt{x})* \frac{1}{\sqrt{x}} * \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Co robię źle, że pojawia się u mnie sinus którego ma nie być wg klucza?


tumor
postów: 8070
2016-01-05 23:24:30

Nie rozumiesz co piszesz. :)

sin to nie jest coś, co się mnoży. Sinus to jest funkcja i wymaga argumentu.

Tak jak piszesz f(x) tak samo pisze się sin(x), a te literki "sin" są nazwą określonej funkcji (tak samo f jest tylko nazwą, symbolem).

zapis $sin(ln\sqrt{x}$) nie oznacza mnożenia dwóch rzeczy. Oznacza, że argumentem funkcji sinus jest funkcja $ln\sqrt{x}$


----

Ponadto jeśli do kwadratu jest sinus, to zapisujemy albo
$(sin(ln\sqrt{x}))^2$
albo
$sin^2(ln\sqrt{x})$

natomiast zapis $sin (ln\sqrt{x})^2$ oznacza podnoszenie do kwadratu logarytmu.
$
[(sin(ln\sqrt{x}))^2]`=2(sin(ln\sqrt{x}))*(sin(ln\sqrt{x}))`=
2(sin(ln\sqrt{x}))*(cos(ln\sqrt{x}))*(ln\sqrt{x})`=
2(sin(ln\sqrt{x}))*(cos(ln\sqrt{x}))*\frac{1}{\sqrt{x}}*(\sqrt{x})`=
2(sin(ln\sqrt{x}))*(cos(ln\sqrt{x}))*\frac{1}{\sqrt{x}}*(\frac{1}{2\sqrt{x}})$


paulina_a
postów: 11
2016-01-06 00:19:52

Bardzo dziękuję. Teraz już wszystko rozumiem ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj