logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4067

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2016-01-06 15:56:51

Czesc.
Mógłby mi ktoś pomóc lub chociaz dać wskazówkę jak zrobić zadanie:
Znaleźć wszystkie macierze A wymiaru 2x2 nad R takie, że $A^{2}$=-I


janusz78
postów: 820
2016-01-06 17:00:47



Oznaczamy macierz A na przykład

$A =\left[\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right]$

Mnożymy ją przez siebie i porównujemy z macierzą

$ \left[\begin{matrix}-1&0\\0&-1\end{matrix}\right].$

Rozwiązujemy układ czterech ze względu na $a,b,c,d. $

Powinny Ci wyjść macierze, które na głównej przekątnej mają jednostki urojone

$ i, \ \ -i$

$-i, \ \ i $

$i,\ \ \pm i $

$ -i,\ \ \pm i$

Sa to tzw. macierze Pauliego.

oraz macierz o elementach rzeczywistych

$\left[\begin{matrix}a& b\\ -\frac{a^2+1}{b}& -a \end{matrix}\right].$




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 66 drukuj