Algebra, zadanie nr 4069
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
chudek postów: 39 | 2016-01-07 01:54:01 Pokazać,że grupy nie są izomorficzne( wskazówka,dowód nie wprost). $ (R\backslash{0},\cdot)$ z $(R_{+},\cdot).$ |
tumor postów: 8070 | 2016-01-07 07:52:06 Wystarczy zauważyć, że jeśli f jest homomorfizmem z pierwszej grupy w drugą, to nie jest różnowartościowy, bo f(-1)=f(1)=1. |
chudek postów: 39 | 2016-01-07 13:14:06 ja powiem,jak zrobiony został poprzedni przykład,rozumiem go w miare i chciałbym,żeby ten o który spytałem również mi jasno wyłumaczyć $f:(Q,+)\rightarrow(Q_{+},\cdot)$ dla każdego x należącego do Q, f(x)=y,gdzie y należy do $Q_{+}$ $y=f(x)=f[(x/2)+f(x/2)]$ $f[(x/2)+(x/2)]=f(x/2)$$\cdot$$f(x/2)$ $y=[f(x/2)]^{2}$ $f(x/2)=\sqrt{y} \vee f(x/2)=-\sqrt{y}$,co nie należy do wymiernych dodatnich,więc zachodzi sprzeczność |
tumor postów: 8070 | 2016-01-07 13:42:36 No? $f(-1)*f(-1)=f(1)*f(1)=f(1)$ Zatem f(-1) i f(1) musiałyby być elementami $R_+$ o identycznych kwadratach (skądinąd wiadomo, że równych 1, ale to w zasadzie nieistotne w tym miejscu). W $R_+$ nie ma dwóch elementów o równych kwadratach. |
chudek postów: 39 | 2016-01-07 14:06:36 f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)*f(-1) to jest z warunku na homomorfizm,tak? dalej f(1 * 1)= f(1)*f(1) czyli: f(1)=f(1)*f(1)=f(-1)*f(-1) teraz,co jest elementem czego 1 i -1 to w tym przypadku elementu zbioru z 1 grupy,czyli rzeczywistych bez zera,ale wartości(igreki jak to w podstawówce) powinny należeć do zbioru rzeczywistych dodatnich czyli,gdyby a i b nalezały do rzeczywistych dodatnich to a=a*a lub b*b,co sprawia,że odwzorowanie nie jest różnowartościowe,czyli odwzorowanie nie jest bijekcją, dobrze rozumiem? |
tumor postów: 8070 | 2016-01-07 19:50:49 Tak, właśnie o to chodzi. |
chudek postów: 39 | 2016-01-07 20:11:15 A żeby uściślić, czy można to zrobić w ten sposób? y należy do rzeczywistych dodatnich, x należy do rzeczywistych bez zera $y=f(x)=f(\sqrt{x}\cdot\sqrt{x})$ $y=f(\sqrt{x})^2$ $\sqrt{y}=f(\sqrt{x})$ lub $-\sqrt{y}=f(\sqrt{x})$ po 1. funkcja nie jest różnowartościowa po 2. $-\sqrt{y}$ nie należy do rzeczywistych dodatnich,więc obraz funkcji nie pokrywa się z przeciwdziedziną Czy takie rozwiązanie również jest okej,czy nigdzie nie ma błędu w tym co napisałem? |
tumor postów: 8070 | 2016-01-07 20:21:18 $\sqrt{y}=f(\sqrt{x})$ i podobnie $\sqrt{y}=f(-\sqrt{x})$, bowiem $f((-\sqrt{x})\cdot (-\sqrt{x}))=f(x)$. Liczby $-\sqrt{y}$ oczywiście nie ma w przeciwdziedzinie, więc nie może być ona wartością dla żadnego argumentu. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj