Algebra, zadanie nr 4069
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
chudek post贸w: 39 |  2016-01-07 01:54:01Pokaza膰,偶e grupy nie s膮 izomorficzne( wskaz贸wka,dow贸d nie wprost). $ (R\backslash{0},\cdot)$ z $(R_{+},\cdot).$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-07 07:52:06 Wystarczy zauwa偶y膰, 偶e je艣li f jest homomorfizmem z pierwszej grupy w drug膮, to nie jest r贸偶nowarto艣ciowy, bo f(-1)=f(1)=1. |
chudek post贸w: 39 | 2016-01-07 13:14:06 ja powiem,jak zrobiony zosta艂 poprzedni przyk艂ad,rozumiem go w miare i chcia艂bym,偶eby ten o kt贸ry spyta艂em r贸wnie偶 mi jasno wy艂umaczy膰 $f:(Q,+)\rightarrow(Q_{+},\cdot)$ dla ka偶dego x nale偶膮cego do Q, f(x)=y,gdzie y nale偶y do $Q_{+}$ $y=f(x)=f[(x/2)+f(x/2)]$ $f[(x/2)+(x/2)]=f(x/2)$$\cdot$$f(x/2)$ $y=[f(x/2)]^{2}$ $f(x/2)=\sqrt{y} \vee f(x/2)=-\sqrt{y}$,co nie nale偶y do wymiernych dodatnich,wi臋c zachodzi sprzeczno艣膰 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-07 13:42:36 No? $f(-1)*f(-1)=f(1)*f(1)=f(1)$ Zatem f(-1) i f(1) musia艂yby by膰 elementami $R_+$ o identycznych kwadratach (sk膮din膮d wiadomo, 偶e r贸wnych 1, ale to w zasadzie nieistotne w tym miejscu). W $R_+$ nie ma dw贸ch element贸w o r贸wnych kwadratach. |
chudek post贸w: 39 | 2016-01-07 14:06:36 f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)*f(-1) to jest z warunku na homomorfizm,tak? dalej f(1 * 1)= f(1)*f(1) czyli: f(1)=f(1)*f(1)=f(-1)*f(-1) teraz,co jest elementem czego 1 i -1 to w tym przypadku elementu zbioru z 1 grupy,czyli rzeczywistych bez zera,ale warto艣ci(igreki jak to w podstaw贸wce) powinny nale偶e膰 do zbioru rzeczywistych dodatnich czyli,gdyby a i b naleza艂y do rzeczywistych dodatnich to a=a*a lub b*b,co sprawia,偶e odwzorowanie nie jest r贸偶nowarto艣ciowe,czyli odwzorowanie nie jest bijekcj膮, dobrze rozumiem? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-07 19:50:49 Tak, w艂a艣nie o to chodzi. |
chudek post贸w: 39 | 2016-01-07 20:11:15 A 偶eby u艣ci艣li膰, czy mo偶na to zrobi膰 w ten spos贸b? y nale偶y do rzeczywistych dodatnich, x nale偶y do rzeczywistych bez zera $y=f(x)=f(\sqrt{x}\cdot\sqrt{x})$ $y=f(\sqrt{x})^2$ $\sqrt{y}=f(\sqrt{x})$ lub $-\sqrt{y}=f(\sqrt{x})$ po 1. funkcja nie jest r贸偶nowarto艣ciowa po 2. $-\sqrt{y}$ nie nale偶y do rzeczywistych dodatnich,wi臋c obraz funkcji nie pokrywa si臋 z przeciwdziedzin膮 Czy takie rozwi膮zanie r贸wnie偶 jest okej,czy nigdzie nie ma b艂臋du w tym co napisa艂em? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-07 20:21:18 $\sqrt{y}=f(\sqrt{x})$ i podobnie $\sqrt{y}=f(-\sqrt{x})$, bowiem $f((-\sqrt{x})\cdot (-\sqrt{x}))=f(x)$. Liczby $-\sqrt{y}$ oczywi艣cie nie ma w przeciwdziedzinie, wi臋c nie mo偶e by膰 ona warto艣ci膮 dla 偶adnego argumentu. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj