logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 4072

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

snowblind
postów: 5
2016-01-08 08:28:15

Witam, mój problem związany jest z mechaniką, ale to zagadnienie czysto matematyczne, otóż:
- krótkie wprowadzenie: obliczam parametr K w tarczy z rysą ulokowaną centralnie (z punktu widzenia matematycznego jest to chyba nieistotne)
- znany mi jest wynik tego współczynnika K, który uzyskałem na podstawie rozwiązania analitycznego:
wzór 1: K=σ √πl [1+0,128 (l/B)- 0,288 (l/B)^2+1,523 (l/B)^3]
wynik: K=195,11 √(π×0,025)×[1,0+0,128(0,025/0,5)^1-0,288(0,025/0,5)^2+1,523(0,025/0,5)^3]
= 54,99 MPa√m

W zależności od pewnego położenia rysy, jej przesunięcia w jedną stronę, dla parametru c (czyli pewnej wartości) uzyskałem rozwiązanie numeryczne (w programie) parametru K:
c - 0,075 K - 56,95
c - 0,125 K - 55,35
c - 0,175 K - 55,36
c - 0,225 K - 56,93
c - 0,35 K - 55,14
c - 0,375 K - 55,12
c - 0,45 K - 56,63

Potrzebuję ułożyć funkcję korygującą rozwiązanie analityczne, czyli K = 54,99 w zależności od parametru c. Wydaje mi się, że to będzie pewna funkcja (może sinusoidalna) uwzględniająca parametr K z rozwiązania analitycznego.
Ma ktoś może pomysł?
Pozdrawiam



snowblind
postów: 5
2016-01-08 10:17:40

chodzi o to, żeby ta funkcja zależna od parametru c dawała podobne wyniki do wyników z programu. cos w stylu f(c)= K * coś


tumor
postów: 8070
2016-01-08 11:16:52

Superowo, ale nieczytelnie. Nie mam obowiązku dbać, żeby Twoje posty były czytelne. Patrzę, widzę bajzel, idę se. :)


snowblind
postów: 5
2016-01-08 11:58:47

No więc tak:
dla każdego parametru c, czyli przesunięcia o daną wartość podaną w metrach, dostałem wynik czyli wartość parametru K (dla każdego c parametr K został obliczony w programie).
dla c - 0,075 parametr K wynosi - 56,95
c - 0,125 K - 55,35
c - 0,175 K - 55,36
c - 0,225 K - 56,93
c - 0,35 K - 55,14
c - 0,375 K - 55,12
c - 0,45 K - 56,63

Podstawowy parametr K = wynosi 54,99.
Potrzebuję ułożyć taką funkcję korygującą, która uwzględniając wyjściową wartość parametru K - 54,99 dla danego przesunięcia c da mi wartość przybliżoną parametru K obliczonego w programie.
Wydaje mi się, że funkcja ta będzie wyglądać tak: f(c) = K * a, gdzie a to jest wspólczynnik lub jakaś zależność. Wyniki parametru K obliczone w programie raz mają większą wartość, raz mniejszą, więc może to być funkcja sinusoidalna.
Nie wiem jak to ugryżć, proszę o pomoc.

Pozdrawiam


tumor
postów: 8070
2016-01-08 12:31:17

O widzisz, to jest pewien kłopot, bo funkcji jest dużo.
Żeby zgadywać, o jaką funkcję chodzi, musiałbyś mieć na przykład dobrą teorię, z której by wynikało, że taka korekta będzie właśnie mnożeniem przez coś sinusopodobnego, albo mnożeniem przez wielomian, albo mnożeniem przez różnicę logarytmów albo coś jeszcze.

Druga rzecz, że dość mało danych.
Zrób tabelkę, w której będzie c (ale najlepiej dużo wartości, a nie tylko 8), odpowiadające mu K. Zrób wykres w jakimś programie tej zależności. Możesz też zrobić wykres zależności różnicy K otrzymanego teoretycznie i K otrzymanego w programie od wyjściowego c.
Po wykresie może poznamy, jakim rodzajem zależności by się tę korektę dało opisać.
Oczywiście: dla pewnego przedziału będzie się dało ją opisać wielomianem z sensowną dokładnością, ale wielomian może być tylko przybliżeniem. Nie da się wyprowadzić rozwiązania analitycznego dla przesunięcia rysy?



snowblind
postów: 5
2016-01-08 13:30:50


http://przeklej.org/file/Zd3GWD/PDF.pdf tutaj tabelka z wartościami K w zależności od parametru c. Jedna wartość parametru c = 0,475 daje wysoką wartość współczynnika K, ale może to być spowodowane błędem w programie, więc tym się nie sugeruję. Więcej wartości nie posiadam i nie jestem w stanie ich wypisać. Jeżeli chodzi o rozwiązanie teoretyczne, to jest tylko jedno rozwiązanie dla rysy ulokowanej centralnie (bez przesunięcia). Istnieje również wzór dla rysy ulokowanej na krawędzi elementu, ale on nie ma odzwierciedlenia w przypadku tego problemu. W literaturze nie ma wzoru uwzględniającego pewne przesunięcie o daną wartość c.


snowblind
postów: 5
2016-01-08 15:08:45

To jak najbardziej może być przybliżenie dla tych kilku przypadków z granicą błędu ok. 1%

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj