Statystyka, zadanie nr 4076
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kamiska postów: 6 |  2016-01-08 13:36:35W pewnym drzewostanie dokonano pomiaru wysokości losowo wybranych drzew. Otrzymano następujące wyniki (w m): 6,45, 5,53, 5,40, 7,24, 5,29, 6,25, 5,90, 6,81, 4,68, 6,55, 5,75, 5,93, 4,53, 6,91, 5,64, 7,36, 4,36, 6,49. Na poziomie ufności 0,95 wyznaczyć przedział ufności dla średniej. Zakładamy, że badana cecha ma rozkład normalny. |
| janusz78 postów: 820 | 2016-01-08 22:32:47 Na podstawie próby obliczamy: -średnią wysokość drzewostanu $ X_{18};$ -odchylenie standardowe od wartości średniej $ S_{18}.$ Znajdujemy z tablicy lub programu komputerowego -kwantyl rzędu $0,05 - u_{0,05,17}$ z siedemnastoma stopniami swobody rozkładu Studenta dla obustronnego przedziału ufności Podstawiamy obliczone wielkości do wzoru na - lewy koniec przedziału ufności: $ L = X_{18}- \frac{S_{18}\cdot u_{0,05}}{\sqrt{17}},$ - prawy koniec przedziału ufności $ P = X_{18}+ \frac{S_{18}\cdot u_{0,05}}{\sqrt{17}},$ Interpretujemy otrzymany przedział ufności. Obliczenia w programie R h<c(6.45,5.53,5.40,7.24,5.29,6.25,5.90,6.81,4.68,6.55,5.75,5.93,4.53,6.91,5.64,7.36,4.36,6.49) > X18 = mean(h) > X18 [1] 5.948333 > S18 = sd(h) > S18 [1] 0.8916558 > ualpha = qt(0.05,17) > ualpha [1] 2.11 > L = X18 - (S18*ualpha)/sqrt(17) > L [1] 5.381071 > P = X18 + (S18*ualpha)/sqrt(17) > P [1] 6.515595 Należy oczekiwać z prawdopodobieństwem $0,95$, że przedział końcach $ 5,38\ \ m, 6,52 \ \ m $ należy do tych przedziałów ufności, który pokryje średnią wysokość drzew pewnego drzewostanu, a nie tylko jego próby 18 drzew. Wiadomość była modyfikowana 2016-01-09 10:30:37 przez janusz78 |
| kamiska postów: 6 | 2016-01-09 13:55:19 Dzięki za pomoc :) Mogę tylko zapytac dlaczego pod pierwiastkiem jest 17 skoro tych wysokości jest 18 ,bo właśnie w jednym wzorze jest n-1 a w innym tylko n pod pierwiastkiem ? |
| kamiska postów: 6 | 2016-01-09 14:05:27 Dobra, już wiem , bo ta próba jest mniejsza od n 30 :) |
| janusz78 postów: 820 | 2016-01-09 15:48:54 To nie dlatego, że próba jest mała $n\leq 30, $ tylko dlatego, że w przypadku, gdy cecha X ma rozkład normalny o nieznanym odchyleniu standardowym (które obliczamy z próby losowej) to przedział ufności buduje się na podstawie statystyki $ \frac{\overline{X_{n}}- m}{S_{n}}\cdot \sqrt{n-1},$ która ma rozkład Studenta z $ n-1 $ stopniami swobody. |
| kamiska postów: 6 | 2016-01-09 16:37:40 ok , przeliczyłam i wyszło 5,504 <m< 6,392 czyli tak jak zakładał wynik w książce |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj