logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 4076

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamiska
postów: 6
2016-01-08 13:36:35

W pewnym drzewostanie dokonano pomiaru wysokości losowo wybranych drzew. Otrzymano
następujące wyniki (w m): 6,45, 5,53, 5,40, 7,24, 5,29, 6,25, 5,90, 6,81, 4,68,
6,55, 5,75, 5,93, 4,53, 6,91, 5,64, 7,36, 4,36, 6,49. Na poziomie ufności 0,95 wyznaczyć
przedział ufności dla średniej. Zakładamy, że badana cecha ma rozkład normalny.


janusz78
postów: 820
2016-01-08 22:32:47

Na podstawie próby obliczamy:

-średnią wysokość drzewostanu $ X_{18};$

-odchylenie standardowe od wartości średniej $ S_{18}.$

Znajdujemy z tablicy lub programu komputerowego

-kwantyl rzędu $0,05 - u_{0,05,17}$ z siedemnastoma stopniami swobody rozkładu Studenta dla obustronnego przedziału ufności

Podstawiamy obliczone wielkości do wzoru na

- lewy koniec przedziału ufności:

$ L = X_{18}- \frac{S_{18}\cdot u_{0,05}}{\sqrt{17}},$

- prawy koniec przedziału ufności

$ P = X_{18}+ \frac{S_{18}\cdot u_{0,05}}{\sqrt{17}},$

Interpretujemy otrzymany przedział ufności.

Obliczenia w programie R

h<c(6.45,5.53,5.40,7.24,5.29,6.25,5.90,6.81,4.68,6.55,5.75,5.93,4.53,6.91,5.64,7.36,4.36,6.49)

> X18 = mean(h)
> X18
[1] 5.948333

> S18 = sd(h)
> S18
[1] 0.8916558

> ualpha = qt(0.05,17)
> ualpha
[1] 2.11

> L = X18 - (S18*ualpha)/sqrt(17)
> L
[1] 5.381071

> P = X18 + (S18*ualpha)/sqrt(17)
> P
[1] 6.515595

Należy oczekiwać z prawdopodobieństwem $0,95$, że przedział końcach $ 5,38\ \ m, 6,52 \ \ m $ należy do tych przedziałów ufności, który pokryje średnią wysokość drzew pewnego drzewostanu, a nie tylko jego próby 18 drzew.


Wiadomość była modyfikowana 2016-01-09 10:30:37 przez janusz78

kamiska
postów: 6
2016-01-09 13:55:19

Dzięki za pomoc :) Mogę tylko zapytac dlaczego pod pierwiastkiem jest 17 skoro tych wysokości jest 18 ,bo właśnie w jednym wzorze jest n-1 a w innym tylko n pod pierwiastkiem ?


kamiska
postów: 6
2016-01-09 14:05:27

Dobra, już wiem , bo ta próba jest mniejsza od n 30 :)


janusz78
postów: 820
2016-01-09 15:48:54

To nie dlatego, że próba jest mała $n\leq 30, $

tylko dlatego, że w przypadku, gdy cecha X ma rozkład normalny o nieznanym odchyleniu standardowym (które obliczamy z próby losowej) to przedział ufności buduje się na podstawie statystyki $ \frac{\overline{X_{n}}- m}{S_{n}}\cdot \sqrt{n-1},$ która ma rozkład Studenta z $ n-1 $ stopniami swobody.


kamiska
postów: 6
2016-01-09 16:37:40

ok , przeliczyłam i wyszło 5,504 <m< 6,392 czyli tak jak zakładał wynik w książce

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj