Statystyka, zadanie nr 4076
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kamiska post贸w: 6 |  2016-01-08 13:36:35W pewnym drzewostanie dokonano pomiaru wysoko艣ci losowo wybranych drzew. Otrzymano nast臋puj膮ce wyniki (w m): 6,45, 5,53, 5,40, 7,24, 5,29, 6,25, 5,90, 6,81, 4,68, 6,55, 5,75, 5,93, 4,53, 6,91, 5,64, 7,36, 4,36, 6,49. Na poziomie ufno艣ci 0,95 wyznaczy膰 przedzia艂 ufno艣ci dla 艣redniej. Zak艂adamy, 偶e badana cecha ma rozk艂ad normalny. |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-01-08 22:32:47 Na podstawie pr贸by obliczamy: -艣redni膮 wysoko艣膰 drzewostanu $ X_{18};$ -odchylenie standardowe od warto艣ci 艣redniej $ S_{18}.$ Znajdujemy z tablicy lub programu komputerowego -kwantyl rz臋du $0,05 - u_{0,05,17}$ z siedemnastoma stopniami swobody rozk艂adu Studenta dla obustronnego przedzia艂u ufno艣ci Podstawiamy obliczone wielko艣ci do wzoru na - lewy koniec przedzia艂u ufno艣ci: $ L = X_{18}- \frac{S_{18}\cdot u_{0,05}}{\sqrt{17}},$ - prawy koniec przedzia艂u ufno艣ci $ P = X_{18}+ \frac{S_{18}\cdot u_{0,05}}{\sqrt{17}},$ Interpretujemy otrzymany przedzia艂 ufno艣ci. Obliczenia w programie R h<c(6.45,5.53,5.40,7.24,5.29,6.25,5.90,6.81,4.68,6.55,5.75,5.93,4.53,6.91,5.64,7.36,4.36,6.49) > X18 = mean(h) > X18 [1] 5.948333 > S18 = sd(h) > S18 [1] 0.8916558 > ualpha = qt(0.05,17) > ualpha [1] 2.11 > L = X18 - (S18*ualpha)/sqrt(17) > L [1] 5.381071 > P = X18 + (S18*ualpha)/sqrt(17) > P [1] 6.515595 Nale偶y oczekiwa膰 z prawdopodobie艅stwem $0,95$, 偶e przedzia艂 ko艅cach $ 5,38\ \ m, 6,52 \ \ m $ nale偶y do tych przedzia艂贸w ufno艣ci, kt贸ry pokryje 艣redni膮 wysoko艣膰 drzew pewnego drzewostanu, a nie tylko jego pr贸by 18 drzew. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-09 10:30:37 przez janusz78 |
kamiska post贸w: 6 | 2016-01-09 13:55:19 Dzi臋ki za pomoc :) Mog臋 tylko zapytac dlaczego pod pierwiastkiem jest 17 skoro tych wysoko艣ci jest 18 ,bo w艂a艣nie w jednym wzorze jest n-1 a w innym tylko n pod pierwiastkiem ? |
kamiska post贸w: 6 | 2016-01-09 14:05:27 Dobra, ju偶 wiem , bo ta pr贸ba jest mniejsza od n 30 :) |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-01-09 15:48:54 To nie dlatego, 偶e pr贸ba jest ma艂a $n\leq 30, $ tylko dlatego, 偶e w przypadku, gdy cecha X ma rozk艂ad normalny o nieznanym odchyleniu standardowym (kt贸re obliczamy z pr贸by losowej) to przedzia艂 ufno艣ci buduje si臋 na podstawie statystyki $ \frac{\overline{X_{n}}- m}{S_{n}}\cdot \sqrt{n-1},$ kt贸ra ma rozk艂ad Studenta z $ n-1 $ stopniami swobody. |
kamiska post贸w: 6 | 2016-01-09 16:37:40 ok , przeliczy艂am i wysz艂o 5,504 <m< 6,392 czyli tak jak zak艂ada艂 wynik w ksi膮偶ce |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj