Analiza matematyczna, zadanie nr 4079
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
domis567 postów: 25 | 2016-01-08 19:53:23 wykaż, że $ y=\sin x+b, b>5 $ jest addytywna ale nie jest funkcją wypukłą. Wykaż, że, $ y=x^2 $jest funkcją wypukłą ale nie jest podaddytywna. Proszę o szczegółowe omówienie, dziękuję z góry |
tumor postów: 8070 | 2016-06-22 14:35:49 sinx+b nie jest addytywna nie jest prawdą, że sin(x+y)+b=sinx+b+siny+b Dla b>5 prawa strona jest większa niż b+3, lewa strona jest mniejsza niż b+2. Dostajemy zatem tylko warunek podaddytywności $sin(x+y)+b\le sinx+b+siny+b$ Brak wypukłości widać od razu weźmy $x_1=0, x_2=\pi$ Wtedy $f(\frac{x_1+x_2}{2}) > \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ ---- $x^2$ jest funkcją wypukłą. Niech $t\in (0,1)$ mamy $(t^2-t)(x-y)^2\le 0$ czyli $(t^2-t)x^2+(t^2-t)y^2-2(t^2-t)xy\le 0$ czyli $ -tx^2+t^2x^2+(1-t)^2y^2-(1-t)y^2+2t(1-t)xy \le 0$ czyli $t^2x^2+(1-t)^2y^2 +2t(1-t)xy \le tx^2+(1-t)y^2$ czyli $(tx+(1-t)y)^2\le tx^2+(1-t)y^2$ Brak podaddytywności mamy na przykład dla $x=1=y$ $f(x+y)>f(x)+f(y)$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj