Analiza matematyczna, zadanie nr 4079
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
domis567 post贸w: 25 |  2016-01-08 19:53:23wyka偶, 偶e $ y=\sin x+b, b>5 $ jest addytywna ale nie jest funkcj膮 wypuk艂膮. Wyka偶, 偶e, $ y=x^2 $jest funkcj膮 wypuk艂膮 ale nie jest podaddytywna. Prosz臋 o szczeg贸艂owe om贸wienie, dzi臋kuj臋 z g贸ry |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-22 14:35:49 sinx+b nie jest addytywna nie jest prawd膮, 偶e sin(x+y)+b=sinx+b+siny+b Dla b>5 prawa strona jest wi臋ksza ni偶 b+3, lewa strona jest mniejsza ni偶 b+2. Dostajemy zatem tylko warunek podaddytywno艣ci $sin(x+y)+b\le sinx+b+siny+b$ Brak wypuk艂o艣ci wida膰 od razu we藕my $x_1=0, x_2=\pi$ Wtedy $f(\frac{x_1+x_2}{2}) > \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ ---- $x^2$ jest funkcj膮 wypuk艂膮. Niech $t\in (0,1)$ mamy $(t^2-t)(x-y)^2\le 0$ czyli $(t^2-t)x^2+(t^2-t)y^2-2(t^2-t)xy\le 0$ czyli $ -tx^2+t^2x^2+(1-t)^2y^2-(1-t)y^2+2t(1-t)xy \le 0$ czyli $t^2x^2+(1-t)^2y^2 +2t(1-t)xy \le tx^2+(1-t)y^2$ czyli $(tx+(1-t)y)^2\le tx^2+(1-t)y^2$ Brak podaddytywno艣ci mamy na przyk艂ad dla $x=1=y$ $f(x+y)>f(x)+f(y)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj