logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 4081

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

defcon4
postów: 15
2016-01-09 17:35:05

Witam. Czy ktoś może rozwiązać takie przykłady z pochodnych pierwszego rzędu? Bardzo będę wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam.


y=$\sqrt{x^2-4}$


z=$\sqrt{ax^2+bx+c}$

y=$\frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^3}}$


gaha
postów: 136
2016-01-09 18:33:16

$\left(\sqrt{x^{2}-4}\right)'=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-4}}$

$\left(\sqrt{ax^{2}+bx+c}\right)'=\frac{2ax+b}{2\cdot\sqrt{ax^{2}+bx+c}}$

$\left(\frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}}}\right)'=-\frac{3}{4}\cdot\frac{3x^{2}-6x+3}{\sqrt[4]{(x-1)^{7}}}$

To wyniki. Pochodne są proste, więc zrobienie ich zostawiam Tobie. Po prostu skorzystaj z pochodnej funkcji złożonej. Na pewno ją przerabialiście.


defcon4
postów: 15
2016-01-09 22:24:38

Niestety zajęć nie miałem. A zadania muszę rozwiązać:( a jakim cudem to niestety nie wiem jak to zrobię.


defcon4
postów: 15
2016-01-09 22:34:31

jak je rozwiązać można prosić o całe rozwiązanie?:(


gaha
postów: 136
2016-01-09 23:10:22

Przykłady są analogiczne, więc pomogę Ci tylko z pierwszym. To banalne: najpierw rozważam pochodną z $\sqrt{t}$, tj. traktuję $x^{2}-4$ jako $t$. Tutaj mamy oczywiście:

$\left(\sqrt{t}\right)'=\left(t^{\frac{1}{2}}\right)'=\frac{1}{2}\cdot t^{-\frac{1}{2}}$

I tu pojawia się pochodna funkcji złożonej. Jeśli wykonując tę operację wiemy, że $t$ jest funkcją, koniecznie musimy pomnożyć całe wyrażenie razy pochodną funkcji t.

Więc zamiast poprzedniego zapisu mamy:
$\left(\sqrt{t}\right)'=\left(t^{\frac{1}{2}}\right)'=\frac{1}{2}\cdot t^{-\frac{1}{2}}\cdot t'$

Co powinno dać wynik taki, jaki podałem Ci wcześniej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 37 drukuj