Inne, zadanie nr 4081

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
defcon4 postów: 15	2016-01-09 17:35:05 Witam. Czy ktoś może rozwiązać takie przykłady z pochodnych pierwszego rzędu? Bardzo będę wdzięczny za każdą pomoc. Pozdrawiam. y=$\sqrt{x^2-4}$ z=$\sqrt{ax^2+bx+c}$ y=$\frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^3}}$

gaha postów: 136	2016-01-09 18:33:16 $\left(\sqrt{x^{2}-4}\right)'=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-4}}$ $\left(\sqrt{ax^{2}+bx+c}\right)'=\frac{2ax+b}{2\cdot\sqrt{ax^{2}+bx+c}}$ $\left(\frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}}}\right)'=-\frac{3}{4}\cdot\frac{3x^{2}-6x+3}{\sqrt[4]{(x-1)^{7}}}$ To wyniki. Pochodne są proste, więc zrobienie ich zostawiam Tobie. Po prostu skorzystaj z pochodnej funkcji złożonej. Na pewno ją przerabialiście.

defcon4 postów: 15	2016-01-09 22:24:38 Niestety zajęć nie miałem. A zadania muszę rozwiązać:( a jakim cudem to niestety nie wiem jak to zrobię.

defcon4 postów: 15	2016-01-09 22:34:31 jak je rozwiązać można prosić o całe rozwiązanie?:(

gaha postów: 136	2016-01-09 23:10:22 Przykłady są analogiczne, więc pomogę Ci tylko z pierwszym. To banalne: najpierw rozważam pochodną z $\sqrt{t}$, tj. traktuję $x^{2}-4$ jako $t$. Tutaj mamy oczywiście: $\left(\sqrt{t}\right)'=\left(t^{\frac{1}{2}}\right)'=\frac{1}{2}\cdot t^{-\frac{1}{2}}$ I tu pojawia się pochodna funkcji złożonej. Jeśli wykonując tę operację wiemy, że $t$ jest funkcją, koniecznie musimy pomnożyć całe wyrażenie razy pochodną funkcji t. Więc zamiast poprzedniego zapisu mamy: $\left(\sqrt{t}\right)'=\left(t^{\frac{1}{2}}\right)'=\frac{1}{2}\cdot t^{-\frac{1}{2}}\cdot t'$ Co powinno dać wynik taki, jaki podałem Ci wcześniej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj