logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 4089

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamiska
postów: 6
2016-01-11 20:15:12

Jaką minimalną liczbę drzew z lasów sosnowych należy wylosować do próby, aby przy współczynniku ufności 0,99 oszacować przeciętną wysokość drzewa w lesie sosnowym? Wariancja wysokości drzew obliczona z pilotażowej 10-elementowej próby wyniosła ˆs 2 = 25 cm2 . Zakładamy, że maksymalny błąd szacunku jest równy 4 cm, a rozkład wysokości drzew jest normalny.


janusz78
postów: 820
2016-01-11 21:23:23

Dane:

$1-\alpha = 0,99.$

$ s^2= 25 cm^2,$

$ n =10,$

$ d = 4 $ cm

Obliczyć
:

$ n_{0} = ?$

Rozwiązanie
:

Ze wzoru na liczebność małej próby, gdy badana cecha ma rozkład normalny

$ n_{0} = \frac{t^2_{\alpha,n-1}\cdot s^2}{d^2}$ (1)

Kwantyl rzędu $ \alpha, \ \ t_{\alpha} $ odczytujemy z tablicy rozkładu t-Studenta dla poziomu istotności $\alpha= 1-0,99= 0,01 $ i danej liczby stopni swobody $ n-1 = 10-1 = 9$

$t_{0,01, 9} = 3,250 $

Podstawiamy dane do wzoru (1)

$n_{0} =\frac{3,250^2 \cdot 25}{4^2} \approx 17.$

Odpowiedź
: należy wylosować do próby co najmniej $ 17 $ drzew .




Wiadomość była modyfikowana 2016-01-12 09:21:25 przez janusz78

kamiska
postów: 6
2016-01-11 22:08:34

Czy w tym wzorze t nie ma byc podniesione do potęgi ?
Prawidłowa odpowiedz w ksiązce to 7 drzew :/

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 70 drukuj