logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4097

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

patrycja1234
postów: 6
2016-01-13 21:07:55



1.Udowodnić ze jeśli grupa G jest wewnętrznym iloczynem prostym swoich podgrup A i B to $ \cong $ AxB.




patrycja1234
postów: 6
2016-01-13 21:10:47

Sprawdzić że zbiór H={bi:b $ \in $ R} jest podgrupa grupy C. Udowodnić ze C\H $ \cong $R


tumor
postów: 8070
2016-01-13 21:19:02

2.
C jest grupą z dodawaniem.
$ai+bi=(a+b)i$, co właściwie wystarcza, H jest zamknięty na działanie.

By udowodnić izomorficzność musimy znaleźć homomorfizm.
Niech $f(a+bi)=a$ będzie funkcją.
a) sprawdź, czy jest to homomorfizm.
b) sprawdź, czy $f(C)=R$
c) sprawdź, czy $kerf=H$.
Jeśli tak będzie, to korzystamy z twierdzenia o izomorfizmie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 55 drukuj