logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 4101

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nowak
postów: 12
2016-01-14 18:11:41

Rzucamy sześcienną kostką, następnie z talii 52 kart losujemy ze zwracaniem tyle kart ile punktów wypadło na kostce (po każdym pobraniu karty, wkładamy ją znów do talii). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy chociaż raz króla kier.


gaha
postów: 136
2016-01-14 18:35:48

$\frac{1}{6}\left(1-\frac{51}{52}+1-(\frac{51}{52})^{2}+1-(\frac{51}{52})^{3}+1-(\frac{51}{52})^{4}+1-(\frac{51}{52})^{5}+1-(\frac{51}{52})^6\right)=1-\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{51}{52}+(\frac{51}{52})^{2}+(\frac{51}{52})^{3}+(\frac{51}{52})^{4}+(\frac{51}{52})^{5}+(\frac{51}{52})^6\right)$


Rozważałem każde wydarzenie osobno. Myślę, że zrozumiesz mój tok myślenia, jeśli chwilę na to popatrzysz. To nietrudne zadanie. Obliczenia mogą być trudne - wynik to mniej więcej $6,5\%$.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-14 18:36:28 przez gaha

janusz78
postów: 820
2016-01-15 19:26:58



Zadania z rachunku prawdopodobieństwa rozwiązujemy - modelując doświadczenia losowe, wynikające z treści tych zadań.

Doświadczenie losowe opisane w zadaniu składa się z:

-rzutu kostką sześcienną - etap I

- losowania z talii 52 kart ze zwracaniem tylu kart- ile oczek wypadnie na kostce - etap II.

Etap I

Model

$ (\Omega, P )$

$\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\},$

$P= P(\omega_{i})= p_{i}= \frac{1}{6},\ \ i=1,2,3,4,5,6.$

Etap II

W drugim etapie wykonujemy jedno z sześciu doświadczeń losowych
modelowanych parami:

$(\Omega_{i},\ \ P_{i}),\ \ i=1,2,3,4,5,6, $

w zależności od wyniku-liczby oczek $i $ uzyskanych w etapie I


$ (\Omega_{i}, P_{i}) $- model realizacji doświadczenia losowego, gdy w etapie I wypadło na kostce -$ i $ oczek.

$ \Omega_{i}=\left\{ \omega_{i}:\omega_{i}= f: < 1,2,...,i> \rightarrow \left\{1,2,3,4,5,...,52\right\}\right\}.$

$ P_{i}= P(\omega_{i})= < (\frac{1}{52})^{i}, (1 -\frac{1}{52})^{i}>, \ \ i=1,2,3,4,5,6.$

Modelem dwuetapowego doświadczenia losowego jest para

$ (\Omega^{(2)}, P^{(2)}),$

gdzie

$ \Omega^{(2)} = \Omega \times \Omega_{1}\times ...\times \Omega_{6},$

$P^{(2)}= < \frac{1}{6}\cdot (\frac{1}{52})^{i} >,\ \ \frac{1}{6}\cdot (1 -\frac{1}{52})^{i}, \ \ i=1,2,3,4,5,6.>$

$ A - $ zdarzenie "wyciągniemy chociaż raz króla kier"

Zdarzenie przeciwne

$\overline{A}$- ani razu nie otrzymamy króla kier

$P(A) = 1- P(\overline{A}) = 1-\sum_{i=1}^{6} \left[\frac{1}{6}(1- \frac{1}{52})^{i}\right].$

Obliczenie w programie R

P = (1/6)*(1-1/52)^1 + (1/6)*(1- 1/52)^2+(1/6)*(1-1/52)^3+ (1/6)*(1-1/52)^4+ (1/6)*(1- 1/52)^5 + (1/6)*(1-1/52)^6
> P
[1] 0.9348086
> PA =1-P
>PA
[1] 0.06519141

Interpretacja otrzymanego wyniku

W wyniku realizacji dwuetapowego doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w około $ 6,5 \% $ wszystkich jego wyników nie otrzymamy króla kier.


Wiadomość była modyfikowana 2016-01-15 19:44:03 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 73 drukuj