Probabilistyka, zadanie nr 4101
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nowak post贸w: 12 |  2016-01-14 18:11:41Rzucamy sze艣cienn膮 kostk膮, nast臋pnie z talii 52 kart losujemy ze zwracaniem tyle kart ile punkt贸w wypad艂o na kostce (po ka偶dym pobraniu karty, wk艂adamy j膮 zn贸w do talii). Oblicz prawdopodobie艅stwo zdarzenia polegaj膮cego na tym, 偶e wyci膮gniemy chocia偶 raz kr贸la kier. |
gaha post贸w: 136 | 2016-01-14 18:35:48 $\frac{1}{6}\left(1-\frac{51}{52}+1-(\frac{51}{52})^{2}+1-(\frac{51}{52})^{3}+1-(\frac{51}{52})^{4}+1-(\frac{51}{52})^{5}+1-(\frac{51}{52})^6\right)=1-\frac{1}{6}\cdot\left(\frac{51}{52}+(\frac{51}{52})^{2}+(\frac{51}{52})^{3}+(\frac{51}{52})^{4}+(\frac{51}{52})^{5}+(\frac{51}{52})^6\right)$ Rozwa偶a艂em ka偶de wydarzenie osobno. My艣l臋, 偶e zrozumiesz m贸j tok my艣lenia, je艣li chwil臋 na to popatrzysz. To nietrudne zadanie. Obliczenia mog膮 by膰 trudne - wynik to mniej wi臋cej $6,5\%$. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-14 18:36:28 przez gaha |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-01-15 19:26:58 Zadania z rachunku prawdopodobie艅stwa rozwi膮zujemy - modeluj膮c do艣wiadczenia losowe, wynikaj膮ce z tre艣ci tych zada艅. Do艣wiadczenie losowe opisane w zadaniu sk艂ada si臋 z: -rzutu kostk膮 sze艣cienn膮 - etap I - losowania z talii 52 kart ze zwracaniem tylu kart- ile oczek wypadnie na kostce - etap II. Etap I Model $ (\Omega, P )$ $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\},$ $P= P(\omega_{i})= p_{i}= \frac{1}{6},\ \ i=1,2,3,4,5,6.$ Etap II W drugim etapie wykonujemy jedno z sze艣ciu do艣wiadcze艅 losowych modelowanych parami: $(\Omega_{i},\ \ P_{i}),\ \ i=1,2,3,4,5,6, $ w zale偶no艣ci od wyniku-liczby oczek $i $ uzyskanych w etapie I $ (\Omega_{i}, P_{i}) $- model realizacji do艣wiadczenia losowego, gdy w etapie I wypad艂o na kostce -$ i $ oczek. $ \Omega_{i}=\left\{ \omega_{i}:\omega_{i}= f: < 1,2,...,i> \rightarrow \left\{1,2,3,4,5,...,52\right\}\right\}.$ $ P_{i}= P(\omega_{i})= < (\frac{1}{52})^{i}, (1 -\frac{1}{52})^{i}>, \ \ i=1,2,3,4,5,6.$ Modelem dwuetapowego do艣wiadczenia losowego jest para $ (\Omega^{(2)}, P^{(2)}),$ gdzie $ \Omega^{(2)} = \Omega \times \Omega_{1}\times ...\times \Omega_{6},$ $P^{(2)}= < \frac{1}{6}\cdot (\frac{1}{52})^{i} >,\ \ \frac{1}{6}\cdot (1 -\frac{1}{52})^{i}, \ \ i=1,2,3,4,5,6.>$ $ A - $ zdarzenie \"wyci膮gniemy chocia偶 raz kr贸la kier\" Zdarzenie przeciwne $\overline{A}$- ani razu nie otrzymamy kr贸la kier $P(A) = 1- P(\overline{A}) = 1-\sum_{i=1}^{6} \left[\frac{1}{6}(1- \frac{1}{52})^{i}\right].$ Obliczenie w programie R P = (1/6)*(1-1/52)^1 + (1/6)*(1- 1/52)^2+(1/6)*(1-1/52)^3+ (1/6)*(1-1/52)^4+ (1/6)*(1- 1/52)^5 + (1/6)*(1-1/52)^6 > P [1] 0.9348086 > PA =1-P >PA [1] 0.06519141 Interpretacja otrzymanego wyniku W wyniku realizacji dwuetapowego do艣wiadczenia losowego nale偶y oczekiwa膰, 偶e w oko艂o $ 6,5 \% $ wszystkich jego wynik贸w nie otrzymamy kr贸la kier. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-15 19:44:03 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj