logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4102

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sudent1234
postów: 15
2016-01-14 21:27:31

Czy każdy ciąg sum częściowych sinusa i cosinusa jest ograniczony?


tumor
postów: 8070
2016-01-14 22:04:46

Dokładniej proszę. Co ma być argumentem sinusa?
Bo na przykład szereg $\sum sin(\frac{1}{n})$ jest rozbieżny do nieskończoności.


sudent1234
postów: 15
2016-01-14 22:23:49

Nie chodzi mi o szereg lecz ciąg sum częściowych. Np. czy ciąg sum częściowych sin($\frac{1}{n}$) jest ograniczony?

Chodzi o to, żeby wykorzystać to ograniczenie do kryterium Dirichleta.


tumor
postów: 8070
2016-01-14 22:32:55

A nie kojarzysz, że szereg jest nieco związany z granicą ciągu sum częściowych? Może sprawdź? :)

Ciąg sum częściowych $sin(\frac{1}{n})$ nie jest ograniczony, dlatego właśnie rozbieżność do nieskończoności szeregu. ;)

W kryterium Dirichleta mamy szereg funkcyjny
$\sum f_n(x)g_n(x)$

I ma istnieć ograniczenie $\mid \sum_{i=1}^n f_i(x) \mid \le M$ dla wszystkich n i wszystkich x. Jeśli wszystkie $f_n(x)=sinx$, to oczywiście tego warunku nie spełniają nigdzie poza $x=k\pi$.

Jeśli masz jakiś konkretny przykład, to lepiej go daj.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj