Analiza matematyczna, zadanie nr 4104
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sialalam post贸w: 47 |  2016-01-15 14:05:58Sprawd偶 zbie偶no艣膰 szeregu: a) $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n +1}{\sqrt{n}((n+1)^{2}} $ b) $ \sum_{n=1}^{\infty} (1 + \frac{1}{n})^{-n} $ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-15 19:12:56 W mianowniku mo偶na przed nawias wyci膮gn膮膰 pot臋g臋 $n^\frac{5}{2}$, w liczniku $n^1$, po skr贸ceniu mianownik ma $n^\frac{3}{2}$, szeregi postaci $\sum \frac{1}{n^\alpha}$ dla $\alpha>1$ s膮 zbie偶ne, dla $0\le \alpha \le 1$ rozbie偶ne. b) sprawd藕 warunek konieczny zbie偶no艣ci. |
sialalam post贸w: 47 | 2016-01-17 01:07:57 Niestety mimo pr贸b wyliczenia niewiem sk膮d wzi臋艂a sie wyci膮gni臋ta w mianowniku pot臋ga i jakim cudem p贸藕niej zostaje nam posta膰 $\frac{1}{n^{\alpha}}$ skoro w liczniku jest jeszcze jedynka, kt贸r膮 przy wyci膮ganiu n przed nawias trzeba zapisa膰 jako $\frac{1}{n}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-17 08:29:40 a) $\frac{n(2+\frac{1}{n})}{n^\frac{1}{2}*n^2(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})}= \frac{(2+\frac{1}{n})}{n^\frac{1}{2}*n(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})}$ Nawiasy, kt贸rych warto艣膰 zbli偶a si臋 do sta艂ych (2 w liczniku, 1 w mianowniku) nie maj膮 wp艂ywu na zbie偶no艣膰 tego szeregu, mo偶na tu u偶y膰 kryterium por贸wnawczego i ograniczy膰 ten ci膮g z g贸ry przez $\frac{3}{n^\frac{3}{2}}$ b) a jak tam warunek konieczny zbie偶no艣ci? |
sialalam post贸w: 47 | 2016-01-17 13:04:54 Nie rozumiem sk膮d to d膮偶enie w mianowniku do 1 przecie偶 $\frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}$ dla 1 daje np. 3 b) rozumiem, i偶 chodzi o granice dla sumy szeregu, kt贸ra musi byc r贸wna 0 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-17 20:55:31 Na zbie偶no艣膰 szeregu NIE MAJ膭 wp艂ywu pocz膮tkowe wyrazy ci膮gu. Je艣li masz szereg zbie偶ny, a zmienisz pocz膮tkowe wyrazy ci膮gu na jakie艣 miliardowe, biliardowe, to nie zmienia to faktu zbie偶no艣ci (podobnie: rozbie偶no艣ci). Je艣li zatem od pewnego miejsca wyrazy ci膮gu $a_n$ s膮 (na modu艂) mniejsze ni偶 wyrazy ci膮gu $\frac{3}{n^\frac{3}{2}}$, a szereg $\sum \frac{3}{n^\frac{3}{2}}$ jest zbie偶ny, to i szereg $\sum a_n$ jest zbie偶ny, nawet je艣li ma wi臋ksze pocz膮tkowe wyrazy. Niewa偶ne, jak wiele pocz膮tkowych wyraz贸w, byle sko艅czon膮 ilo艣膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj