Analiza matematyczna, zadanie nr 4104

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sialalam postów: 47	2016-01-15 14:05:58 Sprawdż zbieżność szeregu: a) $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n +1}{\sqrt{n}((n+1)^{2}} $ b) $ \sum_{n=1}^{\infty} (1 + \frac{1}{n})^{-n} $

tumor postów: 8070	2016-01-15 19:12:56 W mianowniku można przed nawias wyciągnąć potęgę $n^\frac{5}{2}$, w liczniku $n^1$, po skróceniu mianownik ma $n^\frac{3}{2}$, szeregi postaci $\sum \frac{1}{n^\alpha}$ dla $\alpha>1$ są zbieżne, dla $0\le \alpha \le 1$ rozbieżne. b) sprawdź warunek konieczny zbieżności.

sialalam postów: 47	2016-01-17 01:07:57 Niestety mimo prób wyliczenia niewiem skąd wzięła sie wyciągnięta w mianowniku potęga i jakim cudem później zostaje nam postać $\frac{1}{n^{\alpha}}$ skoro w liczniku jest jeszcze jedynka, którą przy wyciąganiu n przed nawias trzeba zapisać jako $\frac{1}{n}$

tumor postów: 8070	2016-01-17 08:29:40 a) $\frac{n(2+\frac{1}{n})}{n^\frac{1}{2}n^2(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})}= \frac{(2+\frac{1}{n})}{n^\frac{1}{2}n(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})}$ Nawiasy, których wartość zbliża się do stałych (2 w liczniku, 1 w mianowniku) nie mają wpływu na zbieżność tego szeregu, można tu użyć kryterium porównawczego i ograniczyć ten ciąg z góry przez $\frac{3}{n^\frac{3}{2}}$ b) a jak tam warunek konieczny zbieżności?

sialalam postów: 47	2016-01-17 13:04:54 Nie rozumiem skąd to dążenie w mianowniku do 1 przecież $\frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}$ dla 1 daje np. 3 b) rozumiem, iż chodzi o granice dla sumy szeregu, która musi byc równa 0

tumor postów: 8070	2016-01-17 20:55:31 Na zbieżność szeregu NIE MAJĄ wpływu początkowe wyrazy ciągu. Jeśli masz szereg zbieżny, a zmienisz początkowe wyrazy ciągu na jakieś miliardowe, biliardowe, to nie zmienia to faktu zbieżności (podobnie: rozbieżności). Jeśli zatem od pewnego miejsca wyrazy ciągu $a_n$ są (na moduł) mniejsze niż wyrazy ciągu $\frac{3}{n^\frac{3}{2}}$, a szereg $\sum \frac{3}{n^\frac{3}{2}}$ jest zbieżny, to i szereg $\sum a_n$ jest zbieżny, nawet jeśli ma większe początkowe wyrazy. Nieważne, jak wiele początkowych wyrazów, byle skończoną ilość.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj