Analiza matematyczna, zadanie nr 4105

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sialalam postów: 47	2016-01-15 14:10:22 Ustal współczynniki $a_{n} , b_{n} , n \in N $ tak aby zachodziła równość: $ \frac{1}{7} = \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}10^{-n} = \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}2^{-n} $

tumor postów: 8070	2016-01-15 19:18:03 No gdzie jest kłopot? $10^{-n}$ to $(\frac{1}{10})^n$, ciąg geometryczny. Policz sumę szeregu geometrycznego (wzór już w szkole średniej był). A potem dobierz $a_n$ (mogą być wszystkie identyczne, wtedy można przerzucić $a_n$ przed znak sumy) tak, żeby się zgadzało z sumą $\frac{1}{7}$. Dokładnie analogicznie z $b_n$. Oczywiście da się też zrobić to inaczej, bo skoro współczynniki są zależne od n, to możemy uznać, że tylko $a_1$ i $b_1$ nie są zerami i dobrać je tak, by się wynik zgadzał, a wszystkie inne wziąć 0. Ilość możliwych rozwiązań tak sformułowanego zadania jest nieskończona.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj