logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4105

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-01-15 14:10:22

Ustal współczynniki $a_{n} , b_{n} , n \in N $ tak aby zachodziła równość:

$ \frac{1}{7} = \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}10^{-n} = \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}2^{-n} $


tumor
postów: 8070
2016-01-15 19:18:03

No gdzie jest kłopot?

$10^{-n}$ to $(\frac{1}{10})^n$, ciąg geometryczny. Policz sumę szeregu geometrycznego (wzór już w szkole średniej był).
A potem dobierz $a_n$ (mogą być wszystkie identyczne, wtedy można przerzucić $a_n$ przed znak sumy) tak, żeby się zgadzało z sumą $\frac{1}{7}$.

Dokładnie analogicznie z $b_n$.

Oczywiście da się też zrobić to inaczej, bo skoro współczynniki są zależne od n, to możemy uznać, że tylko $a_1$ i $b_1$ nie są zerami i dobrać je tak, by się wynik zgadzał, a wszystkie inne wziąć 0.
Ilość możliwych rozwiązań tak sformułowanego zadania jest nieskończona.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj