Analiza matematyczna, zadanie nr 4105
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sialalam post贸w: 47 |  2016-01-15 14:10:22Ustal wsp贸艂czynniki $a_{n} , b_{n} , n \in N $ tak aby zachodzi艂a r贸wno艣膰: $ \frac{1}{7} = \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}10^{-n} = \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}2^{-n} $ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-15 19:18:03 No gdzie jest k艂opot? $10^{-n}$ to $(\frac{1}{10})^n$, ci膮g geometryczny. Policz sum臋 szeregu geometrycznego (wz贸r ju偶 w szkole 艣redniej by艂). A potem dobierz $a_n$ (mog膮 by膰 wszystkie identyczne, wtedy mo偶na przerzuci膰 $a_n$ przed znak sumy) tak, 偶eby si臋 zgadza艂o z sum膮 $\frac{1}{7}$. Dok艂adnie analogicznie z $b_n$. Oczywi艣cie da si臋 te偶 zrobi膰 to inaczej, bo skoro wsp贸艂czynniki s膮 zale偶ne od n, to mo偶emy uzna膰, 偶e tylko $a_1$ i $b_1$ nie s膮 zerami i dobra膰 je tak, by si臋 wynik zgadza艂, a wszystkie inne wzi膮膰 0. Ilo艣膰 mo偶liwych rozwi膮za艅 tak sformu艂owanego zadania jest niesko艅czona. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj