Inne, zadanie nr 4108

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
paulina_a postów: 11	2016-01-15 21:52:33 Mam problem z zadaniem z granic funkcji: $\lim_{x \to e} \frac{lnx-1}{x-e}$ Wynik to$\frac{1}{e}$

janusz78 postów: 820	2016-01-15 22:23:39 Mamy symbol nieoznaczony $ [\frac{0}{0}]$ zastosuj regułę markiza de l'Hospitala.

paulina_a postów: 11	2016-01-16 00:04:33 Po zastosowaniu l'Hospitala wyszło: $\lim_{x \to e}\frac{1}{x-e}$ Co dalej?

tumor postów: 8070	2016-01-16 01:01:02 Poucz się pochodnych. Wychodzi $\frac{1}{x}$. $\lim_{x \to e}\frac{1}{x}=\frac{1}{e}$

paulina_a postów: 11	2016-01-16 02:13:08 Na zajęciach robiłam to w ten sposób ale kompletnie tego nie rozumiem. Jak mogę to zrobić prostszą metodą?

paulina_a postów: 11	2016-01-16 02:13:23 http://zapodaj.net/f36bf9dcaa6f1.jpg.html

tumor postów: 8070	2016-01-16 09:23:30 To na zajęciach jest bardzo ładne, choć nie jest szybkie. Szybszą metodą jest właśnie reguła de l'Hospitala, bo wynik jest w jednej linijce.

janusz78 postów: 820	2016-01-16 11:47:24 Jeśli w treści zadania jest polecenie - nie stosując twierdzenia de l'Hospitala proszę obliczyć granicę, to możemy zastosować metodę podstawień: $ ln(x) = t$ $x = e^{t},$ $ \lim_{x\to e}\frac{\ln(x)-1}{x- e}=\lim_{t\to 1}\frac{t}{e^{t}-e}= \lim_{t\to 1} \frac{t}{e(e^{t}-1}= \frac{1}{e}\lim_{t\to 1}\frac{1}{\frac{e^{t}-1}{t}} $ (1) Pokażemy, że granica $\lim_{t\to 1}\frac{1}{\frac{e^{t}-1}{t}}= 1.$ $ e^{t}-1 =u,\ \ t = ln(u+1),$ $\lim_{t\to 1}\frac{1}{\frac{e^{t}-1}{t}}= \lim_{u\to 0}\frac{ln(u+1)}{u}= \lim_{u\to 0}\frac{1}{u}ln(1+u)=\lim_{u\to 0}ln(1+u)^{\frac{1}{u}}= ln(e) =1.$ Z równości (1) wynika $ \lim_{x\to e}\frac{ln(x) -1}{x- e}= \frac{1}{e}\cdot 1= \frac{1}{e}.$

paulina_a postów: 11	2016-01-16 17:20:23 dziękuję za pomoc ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj