Analiza matematyczna, zadanie nr 4111
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2016-01-16 16:13:49Wyznacz granic臋 ci膮gu: a) $a_{n}=(2n-1) sin \frac{n}{3n^{2}+1}$ b) $b_{n}=\frac{log_{2}(2n^{4}+n^{2}+10)}{log_{2}(n^{8}+10n^{4}+n)}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-16 16:26:08 przez brightnesss |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-01-16 17:14:57 a) Skorzystaj z nier贸wno艣ci $sin( \frac{n}{3n^2+1})\leq \frac{n}{3n^2+1}$ i twierdzenia o trzech ci膮gach: $ (2n-2)\sin(\frac{n}{3n^2+1})\leq (2n-1)\sin(\frac{n}{3n^2+1})\leq 2n\sin(\frac{n}{3n^2+1})$ Odp:$ \frac{2}{3}.$ b) Z twierdzenia o trzech ci膮gach $\frac{\log_{2}(2n^4)}{\log_{2}(3n^8)}\leq \frac{log_{2}(2n^4+n^2+10)}{log_{2}(n^8+10n^4+n)}\leq \frac{log_{2}(4n^4)}{log_{2}(n^8)}$ Odp: $\frac{1}{2}.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-16 19:41:59 przez janusz78 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-16 17:41:46 a) mo偶esz mi zacytowa膰 to twierdzenie? b)$ \frac{lgn^4}{lgn^8}=\frac{4lgn}{8lgn}\to \frac{1}{2}$ Zn贸w dam Ci, Janusz, dob臋 na popraw臋 Twojego rozwi膮zania. Inaczej ja poprawi臋. To jest bardzo nie w porz膮dku, 偶e ludzi wprowadzasz w b艂膮d. |
brightnesss post贸w: 113 | 2016-01-16 18:01:49 Bardzo dzi臋kuj臋, tylko mam problem bo nie wiem jak skorzysta膰 z twierdzenia o dw贸ch ci膮gach. Czyta艂am na Wikipedii, ale to mi troche nie pasuje do tego przyk艂adu. |
brightnesss post贸w: 113 | 2016-01-16 18:02:40 W艂a艣nie my艣la艂am 偶e to twierdzenie tu nie pasuje. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-16 21:25:06 Teraz lepiej, Janusz. Nie musisz przeprasza膰 za kolejne b艂臋dy. Jeszcze dodajmy, 偶e januszowe rozwi膮zanie a) jest wyja艣nianiem nieznanego przez nieznane, bo je艣li kto艣 nie umie rozwi膮za膰 granicy $(2n-1)sin\frac{n}{3n^2+1} $ to trudno mu j膮 wyja艣nia膰 przez granic臋 $(2n-2)sin\frac{n}{3n^2+1}$. Korzystamy z faktu, 偶e je艣li ci膮g o wyrazach niezerowych $a_n$ ma granic臋 0, to $\frac{sin(a_n)}{a_n}$ ma granic臋 1. Wobec tego $(2n-1)sin\frac{n}{3n^2+1}=\frac{sin\frac{n}{3n^2+1}}{\frac{n}{3n^2+1}} *\frac{n*(2n-1)}{3n^2+1}$ Pierwszy czynnik ma granic臋 1, drugi to prosta granica $\frac{2}{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj