Analiza matematyczna, zadanie nr 4111
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
brightnesss postów: 113 | 2016-01-16 16:13:49 Wyznacz granicę ciągu: a) $a_{n}=(2n-1) sin \frac{n}{3n^{2}+1}$ b) $b_{n}=\frac{log_{2}(2n^{4}+n^{2}+10)}{log_{2}(n^{8}+10n^{4}+n)}$ Wiadomość była modyfikowana 2016-01-16 16:26:08 przez brightnesss |
janusz78 postów: 820 | 2016-01-16 17:14:57 a) Skorzystaj z nierówności $sin( \frac{n}{3n^2+1})\leq \frac{n}{3n^2+1}$ i twierdzenia o trzech ciągach: $ (2n-2)\sin(\frac{n}{3n^2+1})\leq (2n-1)\sin(\frac{n}{3n^2+1})\leq 2n\sin(\frac{n}{3n^2+1})$ Odp:$ \frac{2}{3}.$ b) Z twierdzenia o trzech ciągach $\frac{\log_{2}(2n^4)}{\log_{2}(3n^8)}\leq \frac{log_{2}(2n^4+n^2+10)}{log_{2}(n^8+10n^4+n)}\leq \frac{log_{2}(4n^4)}{log_{2}(n^8)}$ Odp: $\frac{1}{2}.$ Wiadomość była modyfikowana 2016-01-16 19:41:59 przez janusz78 |
tumor postów: 8070 | 2016-01-16 17:41:46 a) możesz mi zacytować to twierdzenie? b)$ \frac{lgn^4}{lgn^8}=\frac{4lgn}{8lgn}\to \frac{1}{2}$ Znów dam Ci, Janusz, dobę na poprawę Twojego rozwiązania. Inaczej ja poprawię. To jest bardzo nie w porządku, że ludzi wprowadzasz w błąd. |
brightnesss postów: 113 | 2016-01-16 18:01:49 Bardzo dziękuję, tylko mam problem bo nie wiem jak skorzystać z twierdzenia o dwóch ciągach. Czytałam na Wikipedii, ale to mi troche nie pasuje do tego przykładu. |
brightnesss postów: 113 | 2016-01-16 18:02:40 Właśnie myślałam że to twierdzenie tu nie pasuje. |
tumor postów: 8070 | 2016-01-16 21:25:06 Teraz lepiej, Janusz. Nie musisz przepraszać za kolejne błędy. Jeszcze dodajmy, że januszowe rozwiązanie a) jest wyjaśnianiem nieznanego przez nieznane, bo jeśli ktoś nie umie rozwiązać granicy $(2n-1)sin\frac{n}{3n^2+1} $ to trudno mu ją wyjaśniać przez granicę $(2n-2)sin\frac{n}{3n^2+1}$. Korzystamy z faktu, że jeśli ciąg o wyrazach niezerowych $a_n$ ma granicę 0, to $\frac{sin(a_n)}{a_n}$ ma granicę 1. Wobec tego $(2n-1)sin\frac{n}{3n^2+1}=\frac{sin\frac{n}{3n^2+1}}{\frac{n}{3n^2+1}} *\frac{n*(2n-1)}{3n^2+1}$ Pierwszy czynnik ma granicę 1, drugi to prosta granica $\frac{2}{3}$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj