logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4116

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sledtom
postów: 1
2016-01-17 15:15:09

Witam, czy mogę prosić o pomoc w rozwiązaniu poniższego przykładu?

Mam policzyć odwrotna transformaę La Place'a z funkcji F(z)= (w liczniku) 1*e^(-2z)/( w mianowniku) z^3

Wszystko było by fajnie gdyby nie to e do potęgi -2z w liczniku, podstawowe wzory na transformaę odwrotna nie zawierają w sobie tego wyrażenia.



janusz78
postów: 820
2016-01-17 20:19:10

Odwrotną transformatę Laplace'a można uzyskać za pomocą programu komputerowego np. Mathematica 9, wpisując instrukcję

$InverseLaplaceTransform[e^(-2*z)/z^3, z, t]$

Wynik

$ F^{-1}(z) = f(t)= \frac{1}{2}(t-2)^2 H(t-2)$

gdzie $ H $- funkcja Olivera Heaviside'a

Można policzyć ręcznie na podstawie definicji odwrotnego przekształcenia Laplace'a

$ f(t) = \frac{1}{2\pi i}\int_{a-i\infty}^{a+i\infty}\frac{e^{-2z}}{z^3} e^{zt}dz.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 29 drukuj