Analiza matematyczna, zadanie nr 4117

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2016-01-17 18:16:00 Jaka jest zależność pomiędzy funkcja ciągła a funkcja borelowska? Bardzo prosze o udowodnienie implikacji korzystając z warunku ze funkcja jest ciągła wtedy i tylko wtedy gdy przeciwobraz zbioru otwartego jest zbiorem otwartym. Czy w tym zadaniu musze definiować Rodzinę A ktora bedzie równa Rodzinie B (borelowska)?

tumor postów: 8070	2016-01-17 21:03:52 Zadanie było na forum. Funkcje borelowskie to takie, że przeciwobraz zbioru borelowskiego jest borelowski, to znaczy przyjmujemy $\sigma$-algebry w postaci rodzin zbiorów borelowskich. Funkcja ciągła to taka, że przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty. Ciągłe zatem muszą być borelowskie. To jest na podstawie tych definicji i własności przeciwobrazów dość jasne. Funkcje borelowskie nie muszą być ciągłe. Bardzo łatwo podać przykład. Bardzo. Zastanów się, bo bardzo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj