logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4117

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agusiaczarna22
postów: 106
2016-01-17 18:16:00

Jaka jest zależność pomiędzy funkcja ciągła a funkcja borelowska? Bardzo prosze o udowodnienie implikacji korzystając z warunku ze funkcja jest ciągła wtedy i tylko wtedy gdy przeciwobraz zbioru otwartego jest zbiorem otwartym. Czy w tym zadaniu musze definiować Rodzinę A ktora bedzie równa Rodzinie B (borelowska)?


tumor
postów: 8070
2016-01-17 21:03:52

Zadanie było na forum.
Funkcje borelowskie to takie, że przeciwobraz zbioru borelowskiego jest borelowski, to znaczy przyjmujemy $\sigma$-algebry w postaci rodzin zbiorów borelowskich.
Funkcja ciągła to taka, że przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty.

Ciągłe zatem muszą być borelowskie. To jest na podstawie tych definicji i własności przeciwobrazów dość jasne.

Funkcje borelowskie nie muszą być ciągłe. Bardzo łatwo podać przykład. Bardzo. Zastanów się, bo bardzo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 64 drukuj