Teoria mnogości, zadanie nr 4123

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gaha postów: 136	2016-01-18 22:23:14 Wyznacz w zbiorze (a) trójelementowym, (b) czteroelementowym, wszystkie – z dokładnością do izomorfizmu – porządki częściowe. Ile jest wśród nich porządków liniowych, a ile dobrych? (c) Ile jest nieizomorficznych porządków częściowych w zbiorze n-elementowym? Całe zadanie wygląda tak, ja jednak proszę o pomoc w podpunkcie (c). Wytłumaczenie zadania można zacząć od wyjaśnienia, czym są porządki nieizomorficzne. Wiadomość była modyfikowana 2016-01-18 22:23:51 przez gaha

tumor postów: 8070	2016-01-19 07:41:21 Jeśli $R\subset X\times X$ oraz $S\subset Y\times Y$ są porządkami częściowymi, to są one izomorficzne, jeśli istnieje bijekcja $f:X\to Y$ zachowująca porządek, czyli $x_1Rx_2 \iff f(x_1)Sf(x_2)$. Jeśli takie f nie istnieje, to izomorficzne nie są. To samo dotyczy wszelkich struktur - izomorfizm to bijekcja zachowująca strukturę. Dla przykładu porządkami częściowymi w trójelementowym zbiorze $\{a,b,c\}$ są $R=\{(a,b), (a,c)\}$ $S=\{(a,b), (a,c), (b,c)\}$ $T=\{(b,c)\}$ i już z samego faktu, że każda z tych relacji ma inną ilość elementów jest pewne, że relacje te izomorficzne nie są. A na przykład $T$ i relacja $U=\{(a,b)\}$ są izomorficzne, wystarczy wziąć bijekcję $f(a)=c$ $f(b)=a$ $f(c)=b$ i pokazać, że zachowuje ona porządek w sensie zapisanym na początku tego postu. Dość dobrze brak izomorfizmu będzie widać na diagramach porządków.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj