Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4123
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
gaha post贸w: 136 |  2016-01-18 22:23:14Wyznacz w zbiorze (a) tr贸jelementowym, (b) czteroelementowym, wszystkie – z dok艂adno艣ci膮 do izomorfizmu – porz膮dki cz臋艣ciowe. Ile jest w艣r贸d nich porz膮dk贸w liniowych, a ile dobrych? (c) Ile jest nieizomorficznych porz膮dk贸w cz臋艣ciowych w zbiorze n-elementowym? Ca艂e zadanie wygl膮da tak, ja jednak prosz臋 o pomoc w podpunkcie (c). Wyt艂umaczenie zadania mo偶na zacz膮膰 od wyja艣nienia, czym s膮 porz膮dki nieizomorficzne. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-18 22:23:51 przez gaha |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-19 07:41:21 Je艣li $R\subset X\times X$ oraz $S\subset Y\times Y$ s膮 porz膮dkami cz臋艣ciowymi, to s膮 one izomorficzne, je艣li istnieje bijekcja $f:X\to Y$ zachowuj膮ca porz膮dek, czyli $x_1Rx_2 \iff f(x_1)Sf(x_2)$. Je艣li takie f nie istnieje, to izomorficzne nie s膮. To samo dotyczy wszelkich struktur - izomorfizm to bijekcja zachowuj膮ca struktur臋. Dla przyk艂adu porz膮dkami cz臋艣ciowymi w tr贸jelementowym zbiorze $\{a,b,c\}$ s膮 $R=\{(a,b), (a,c)\}$ $S=\{(a,b), (a,c), (b,c)\}$ $T=\{(b,c)\}$ i ju偶 z samego faktu, 偶e ka偶da z tych relacji ma inn膮 ilo艣膰 element贸w jest pewne, 偶e relacje te izomorficzne nie s膮. A na przyk艂ad $T$ i relacja $U=\{(a,b)\}$ s膮 izomorficzne, wystarczy wzi膮膰 bijekcj臋 $f(a)=c$ $f(b)=a$ $f(c)=b$ i pokaza膰, 偶e zachowuje ona porz膮dek w sensie zapisanym na pocz膮tku tego postu. Do艣膰 dobrze brak izomorfizmu b臋dzie wida膰 na diagramach porz膮dk贸w. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj