Analiza matematyczna, zadanie nr 4126

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasiaiw postów: 50	2016-01-19 10:41:22 Proszę o pomoc w następującym zadaniu: Niech $(X,\mathfrak{M},\mu)$ będzie przestrzenią miarową oraz niech $\mathcal{P}:=\{P\subset X: \exists K \in \mathfrak{M}, \mu(K)=0 \ \ \ P\subset K\}$ Czy rodzina $\mathcal{P} $ jest $\sigma$-addytywna; czy jest to rodzina dziedziczna, tzn $K \in \mathcal{P}, K_{1}\subset K \Rightarrow K_{1} \in \mathcal{P}$ ?

tumor postów: 8070	2016-01-19 12:40:16 Zatem chodzi o rodzinę podzbiorów zbiorów miary 0, nazywamy je zbiorami zaniedbywalnymi. Oczywiście podzbiór zbioru zaniedbywalnego jest zaniedbywalny. Niech teraz $A_n$ będzie ciągiem zbiorów zaniedbywalnych, a $B_n$ ciągiem ich nadzbiorów miary zero, wreszcie niech $C_1=B_1$ oraz dla $n>1$ niech będzie $C_n=B_n\backslash (\bigcup_{i=1}^{n-1}C_i)$ Na mocy definicji miary zbiory $C_n$ są mierzalne miary zero oraz parami rozłączne, $\mu (\bigcup C_n)=0$ oraz $\bigcup A_n\subset \bigcup C_n$ jest zaniedbywalny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj