logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4126

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2016-01-19 10:41:22

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:
Niech $(X,\mathfrak{M},\mu)$ będzie przestrzenią miarową oraz niech

$\mathcal{P}:=\{P\subset X: \exists K \in \mathfrak{M}, \mu(K)=0 \ \ \ P\subset K\}$
Czy rodzina $\mathcal{P} $ jest $\sigma$-addytywna; czy jest to rodzina dziedziczna, tzn
$K \in \mathcal{P}, K_{1}\subset K \Rightarrow K_{1} \in \mathcal{P}$ ?


tumor
postów: 8070
2016-01-19 12:40:16

Zatem chodzi o rodzinę podzbiorów zbiorów miary 0, nazywamy je zbiorami zaniedbywalnymi.

Oczywiście podzbiór zbioru zaniedbywalnego jest zaniedbywalny.

Niech teraz $A_n$ będzie ciągiem zbiorów zaniedbywalnych, a $B_n$ ciągiem ich nadzbiorów miary zero, wreszcie niech $C_1=B_1$ oraz dla $n>1$ niech będzie
$C_n=B_n\backslash (\bigcup_{i=1}^{n-1}C_i)$
Na mocy definicji miary zbiory $C_n$ są mierzalne miary zero oraz parami rozłączne,
$\mu (\bigcup C_n)=0$ oraz
$\bigcup A_n\subset \bigcup C_n$ jest zaniedbywalny.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 52 drukuj