Analiza matematyczna, zadanie nr 4126
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2016-01-19 10:41:22Prosz臋 o pomoc w nast臋puj膮cym zadaniu: Niech $(X,\mathfrak{M},\mu)$ b臋dzie przestrzeni膮 miarow膮 oraz niech $\mathcal{P}:=\{P\subset X: \exists K \in \mathfrak{M}, \mu(K)=0 \ \ \ P\subset K\}$ Czy rodzina $\mathcal{P} $ jest $\sigma$-addytywna; czy jest to rodzina dziedziczna, tzn $K \in \mathcal{P}, K_{1}\subset K \Rightarrow K_{1} \in \mathcal{P}$ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-19 12:40:16 Zatem chodzi o rodzin臋 podzbior贸w zbior贸w miary 0, nazywamy je zbiorami zaniedbywalnymi. Oczywi艣cie podzbi贸r zbioru zaniedbywalnego jest zaniedbywalny. Niech teraz $A_n$ b臋dzie ci膮giem zbior贸w zaniedbywalnych, a $B_n$ ci膮giem ich nadzbior贸w miary zero, wreszcie niech $C_1=B_1$ oraz dla $n>1$ niech b臋dzie $C_n=B_n\backslash (\bigcup_{i=1}^{n-1}C_i)$ Na mocy definicji miary zbiory $C_n$ s膮 mierzalne miary zero oraz parami roz艂膮czne, $\mu (\bigcup C_n)=0$ oraz $\bigcup A_n\subset \bigcup C_n$ jest zaniedbywalny. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj