logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4127

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2016-01-19 10:42:53

Bardzo proszę o pomoc:
Niech $\mu:\mathcal{R}\rightarrow[0,\infty]$ będzie miarą na $\sigma$-pierścieniu $\mathcal{R}$ podzbiorów zbioru X Wykaż, że jeśli $\mu(A\cap B)<\infty $, to spełniona jest implikacja:
$A,B \in \mathcal{R}\Rightarrow \mu(A\cup B)= \mu(A)+\mu(B)-\mu(A\cap B)$ .



tumor
postów: 8070
2016-01-19 12:30:58

$ A\cup B$ możemy rozpisać jako sumę zbiorów rozłącznych
$A\cup (B\backslash A)$

podobnie B można rozpisać jako
$(A\cap B) \cup (B\backslash A)$

Wobec tego
$\mu(A\cup B)=\mu (A\cup (B\backslash A))=
\mu (A) +\mu (B\backslash A)=
\mu (A) +\mu (B\backslash A)+\mu (A\cap B)-\mu (A\cap B)=
\mu(A)+\mu (B)-\mu(A\cap B)$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj