Analiza matematyczna, zadanie nr 4127

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwonkaczapie9 postów: 40	2016-01-19 10:42:53 Bardzo proszę o pomoc: Niech $\mu:\mathcal{R}\rightarrow[0,\infty]$ będzie miarą na $\sigma$-pierścieniu $\mathcal{R}$ podzbiorów zbioru X Wykaż, że jeśli $\mu(A\cap B)<\infty $, to spełniona jest implikacja: $A,B \in \mathcal{R}\Rightarrow \mu(A\cup B)= \mu(A)+\mu(B)-\mu(A\cap B)$ .

tumor postów: 8070	2016-01-19 12:30:58 $ A\cup B$ możemy rozpisać jako sumę zbiorów rozłącznych $A\cup (B\backslash A)$ podobnie B można rozpisać jako $(A\cap B) \cup (B\backslash A)$ Wobec tego $\mu(A\cup B)=\mu (A\cup (B\backslash A))= \mu (A) +\mu (B\backslash A)= \mu (A) +\mu (B\backslash A)+\mu (A\cap B)-\mu (A\cap B)= \mu(A)+\mu (B)-\mu(A\cap B)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj