logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4128

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2016-01-19 15:48:26

1. Wyznaczyć pochodną dla funkcji
$f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2sin(\frac{1}{x}), x\neq0 \\ 0, x=0 \end{matrix}\right.$

2. Czy funkcja pochodna dla f jest ciągła na R?

3. Zbadać różniczkowalność funkcji $g(x)=xf(x) dla x \in R.$

4. Czy funkcja g jest funkcją klasy C(R)?


tumor
postów: 8070
2016-01-19 17:13:49

1.

Poza x=0 pochodną liczymy ze wzoru (iloczyn i złożenie).

W x=0 liczymy z definicji

$\lim_{x \to 0}\frac{x^2sin\frac{1}{x}}{x}=0$

2. Sprawdzamy, czy wzór pochodnej wyliczony w punkcie wcześniej ma granicę 0 dla $x\to 0$

3 i 4
Wykonujemy te same podpunkty dla nowej funkcji g.
C(R) oznacza funkcję, której pierwsza pochodna jest ciągła.


Dodam, że f nie ma ciągłej pochodnej, a g ma ciągłą pierwszą pochodną.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj