logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4129

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szmajhel96
postów: 57
2016-01-19 17:31:02

Oblicz całke:
$\int \frac{1}{2+x^{2}}=\frac{2x}{2x(2+x^{2})}$
I jak dalej ?


tumor
postów: 8070
2016-01-19 20:58:23

$ \frac{1}{x^2+2}=\frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{(\frac{x}{\sqrt{2}})^2+1}$

podstawienie
$t=\frac{x}{\sqrt{2}}$

natomiast całką z $\frac{1}{1+t^2}$ jest $arctg(t)$


szmajhel96
postów: 57
2016-01-19 22:32:44

ale skąd się wzią pierwiastek z 2?


tumor
postów: 8070
2016-01-20 08:27:29

Z liczby 2 po jej spierwiastkowaniu.




szmajhel96
postów: 57
2016-01-20 09:54:06

ale czego pierwiastkujemy ? nie rozumiem skąd ten wynik z liczby $\frac{1}{x^{2}+2}$


tumor
postów: 8070
2016-01-20 09:58:42

To se wymnóż. Albo daj zadanie w dziale gimnazjum-pierwiastki, żeby ktoś wymnożył, że prawa strona równa jest lewej.

Całkę tej postaci sprowadza się do arctg, ale w mianowniku ma być 1 a nie 2, więc 2 trzeba wyłączyć. Robi się to jak wyżej.


szmajhel96
postów: 57
2016-01-20 10:41:29

ale w mianowniku nie wychodzi $ x^{2}+2$


tumor
postów: 8070
2016-01-20 11:03:34

$ \frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{(\frac{x}{\sqrt{2}})^2+1}=
\frac{1}{2}*\frac{1}{\frac{x^2}{2}+1}=\frac{1}{2*(\frac{x^2}{2}+1)}=\frac{1}{x^2+2}$

A Tobie jak wychodzi?


szmajhel96
postów: 57
2016-01-20 11:06:47

ale czemu zostaje 1/2? $\frac{1}{\sqrt{2}}$ nie skraca się z $\frac{1}{\sqrt{2}}$ w liczniku ?


tumor
postów: 8070
2016-01-20 11:13:13

O, ciekawe. Twoim zdaniem

$2*\frac{2}{1}=1$, bo $2$ skraca się z licznikiem?



strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 4 drukuj